16726 - FISICA GENERALE A

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente ha competenze sui concetti fondamentali della meccanica, in vista delle applicazioni che sono argomento dei successivi corsi; ha capacità di impostare e risolvere problemi inquadrando l'argomento in un contesto più generale e sviluppando il ragionamento che porta dai princìpi generali della fisica alla formula risolutiva. Ha capacità di ottenere risultati numerici corretti entro la precisione richiesta mediante l'utilizzo di una calcolatrice tascabile.

Contenuti

Vettori. Grandezze Fisiche. Segmenti. Segmenti orientati. Corrispondenza tra punti dello spazio ordinario e segmenti orientati. Segmenti orientati equipollenti. Vettori posizionali. Vettori generici. Vettori liberi e vettori applicati. Vettori polari e vettori assiali. Modulo, direzione e verso. Uguaglianza di vettori. Vettore opposto e vettore nullo. Somma di vettori e sue proprietà. Differenza di vettori. Disuguaglianza triangolare. Moltiplicazione scalare di un vettore e sue proprietà. Prodotto scalare tra due vettori e sue proprietà. Quadrato e modulo di un vettore. Versori. Componente e vettore componente di un vettore rispetto a una direzione orientata. Modulo della somma e della differenza di due vettori. Prodotto vettoriale di due vettori e sue proprietà. Regola della mano destra. Doppio prodotto misto di tre vettori.

Rappresentazioni dei Vettori. Terna ortogonale di riferimento. Sistemi di coordinate. Coordinate cartesiane, cilindriche, sferiche e intrinseche. Basi di versori. Base cartesiana, cilindrica, sferica e intrinseca. Relazioni di ortonormalità tra i versori di una base. Parametrizzazione di una curva. Parametrizzazione in lunghezza d'arco. Versore tangente. Piano osculatore e circonferenza osculatrice. Versore normale. Versore binormale. Curvatura e torsione. Rappresentazioni dei vettori. Rappresentazione cartesiana, cilindrica, sferica e intrinseca. Rappresentazione dei vettori posizionali. Vettori e rappresentazioni di vettori. Trasformazioni attive e passive. Operazioni tra vettori nella base cartesiana.

Elementi di Analisi Vettoriale. Vettori dipendenti da un parametro e funzioni vettoriali di una variabile. Vettori dipendenti dal punto di applicazione e campi vettoriali. Derivata e primitiva di una funzione vettoriale di una variabile. Derivate dei versori della base rispetto alle coordinate: base cartesiana e cilindrica. Derivate dei versori della base rispetto alle coordinate: base intrinseca. Formule di Frenet-Serret. Il vettore spostamento elementare nelle basi cartesiana, cilindrica, sferica e intrinseca. Aree e volumi elementari nelle basi cartesiana, cilindrica e sferica. Operatori differenziali. Il simbolo nabla. Gradiente di un campo scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale.

Cinematica del Punto Materiale. Punto materiale, sistemi di punti materiali e corpi rigidi. Sistema di riferimento e terna ortogonale di riferimento. Principio di relatività. Il tempo e la sua misura. Giorno solare e giorno sidereo. Breve storia dell'unità di tempo. La lunghezza e la sua misura. Breve storia dell'unità di lunghezza. La legge vettoriale del moto in coordinate cartesiane, cilindriche, sferiche e intrinseche. Velocità vettoriale media e istantanea. Velocità vettoriale istantanea in coordinate cartesiane, cilindriche e intrinseche. Velocità intrinseca media e istantanea. Limitazioni del concetto di velocità. Velocità areolare istantanea. Espressione vettoriale della velocità areolare istantanea. Espressione della velocità areolare istantanea nella base cilindrica. Accelerazione vettoriale media e istantanea. Accelerazione istantanea in coordinate cartesiane, cilindriche e intrinseche. Discussione dell'espressione intrinseca dell'accelerazione. Modulo dell'accelerazione.

Moti relativi. Cambiamento di sistema di riferimento. Traslazione e rotazione. Trasformazione del vettore posizionale. Vettori costanti in un sistema di riferimento. Trasformazione della derivata temporale di un vettore. Velocità angolare. Formule di Poisson. Regola di derivazione di Poisson. Trasformazione della velocità. Velocità di trascinamento. Trasformazione dell'accelerazione. Accelerazione di trascinamento e accelerazione complementare (o accelerazione di Coriolis).

Cinematica del Corpo Rigido. Vincoli e gradi di libertà. Vincoli di rigidità. Corpo rigido. Formula fondamentale della cinematica dl corpo rigido. Moto di un corpo rigido. Moto traslatorio, rotatorio e roto-traslatorio.

Vettori applicati. Momento polare e assiale di un vettore applicato. Risultante, momento risultante e momento assiale risultante. Insiemi equivalenti di vettori applicati. Centro dei vettori paralleli. Coppia di vettori applicati. Coppia di vettori applicati di braccio nullo. Coppie di vettori equivalenti. Composizione delle coppie di vettori. Riduzione di un sistema di vettori applicati a un vettore e una coppia.

Statica. Forza. Dinamometro. Natura vettoriale della forza. Unità di misura della forza. Forza peso. Centro di gravità o baricentro. Forza elastica. Legge di Hooke. Forze interne e forze esterne. Equilibrio di un sistema di forze. Equazioni cardinali della statica. Calibrazione di un dinamometro. Forze vincolari. Carico di rottura. Forze di attrito. Attrito radente statico e dinamico. Soglia di Primo Distacco. Attrito volvente.

Dinamica del punto materiale. Il moto nella fisica pre-galileiana. Esperimenti di Galileo. Il punto materiale non soggetto a forze. Le pseudo-forze. Il primo principio della dinamica nella formulazione classica e moderna. Sistemi di riferimento inerziali e non-inerziali. Sistemi di riferimento approssimativamente inerziali. Il principio di relatività ristretta. L'origine delle pseudo-forze. Spazio assoluto e principio di Mach. Sistemi di riferimento in caduta libera. Il secondo principio della dinamica. Misura dinamica della forza. Breve storia dell'unità di misura della massa. Unità di misura della forza. Densità. Dimensioni e unità di misura. Massa e peso. Quantità di moto e impulso. Leggi di Keplero. Legge di gravitazione universale: direzione, dipendenza dalla distanza e dalla massa, universalità. Forze centrali. Esperimento di Cavendish. Massa inerziale e massa gravitazionale. Forze dipendenti da posizione, velocità e tempo. Dipendenza implicita ed esplicita dal tempo. Problema fondamentale della dinamica del punto materiale.

Esercizi Notevoli di Dinamica del Punto Materiale. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta libera di un grave nel vuoto. Moto di un proiettile nel vuoto. Gittata e punto di inversione. Moto di un corpo in un fluido viscoso. Moto di un corpo soggetto a resistenza viscosa. Caduta di una sfera nel campo gravitazionale con resistenza viscosa. Velocità limite. Moto di una sfera soggetta soltanto a resistenza idraulica. Caduta di una sfera nel campo gravitazionale con resistenza idraulica. Moto di una sfera lanciata verso l'alto in presenza del campo gravitazionale e della resistenza idraulica. L'oscillatore armonico. Moto oscillatorio: periodo, pulsazione e frequenza. Pendolo semplice: soluzione dell'equazione del moto per piccole oscillazioni. Oscillatore smorzato: moto oscillatorio smorzato, moto aperiodico smorzato e criticamente smorzato. Oscillatore forzato. Stato transitorio e stato stazionario. Risonanza.

Pseudo-Forze. Sistemi di riferimento in moto accelerato. Pseudo-forze (dette anche forze apparenti, forze fittizie, forze di d'Alambert o forze inerziali). Pseudo-forza di trascinamento e pseudo-forza complementare (o pseudo-forza di Coriolis). Pseudo-forza centrifuga e pseudo-forza di Eulero. Effetti delle pseudo-forze sui moti terrestri. Dipendenza di g dalla latitudine. Deviazione verso oriente dei gravi in caduta libera. Deviazione dei moti sulla superficie terrestre. Pendolo di Foucault. Dipendenza della velocità di rotazione del piano di oscillazione del pendolo dalla latitudine.

Terzo Principio della Dinamica.Principio di azione e reazione. Risultante e momento risultante delle forze interne. Sistemi isolati. Momento angolare. Equazioni cardinali della dinamica. Conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Centro di massa. Centro di gravità e centro di massa. Proprietà del centro di massa. Teorema del moto del centro di massa. Conseguenze delle equazioni cardinali della dinamica sui moti planetari. Momento angolare dei sistemi rigidi: corpo che ruota attorno a un asse fisso. Momento angolare dei sistemi rigidi: corpo che rototrasla mantenendo l'asse di rotazione parallelo a se stesso. Momento di inerzia. Momento di inerzia di corpi omogenei. Teorema di Huygens-Steiner. Dinamica dei sistemi rigidi.

Lavoro ed energia. Lavoro elementare e lavoro in uno spostamento finito. Esempi. Energia cinetica. Teorema delle forze vive. Teorema di König per un sistema di punti materiali e per un corpo rigido. L'operatore rotore. Significato fisico del rotore. Teorema di Stokes. Proprietà del rotore. Forze posizionali. Campi di forza. Forze conservative. Proprietà delle forze conservative. Potenziale. Energia potenziale ed energia meccanica. Conservazione dell'energia meccanica. Urti. Forze d'urto. Urti elastici e anelastici. Conservazione della quantità di moto, del momento angolare e dell'energia meccanica nei processi d'urto.

Testi/Bibliografia

• Copia delle diapositive proposte a lezione, disponibili su World Wide Web presso l'Alma Mater Digital Library: Collezione AMS Campus - AlmaDL - Diapositive.
• Quesiti ed esercizi per la verifica dell'apprendimento, disponibili su World Wide Web presso l'Alma Mater Digital Library: Collezione AMS Campus - AlmaDL - Quesiti/Esercizi.
• Bertin, Poli, Vitale, Fondamenti di Meccanica, Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna.
• Focardi, Massa, Uguzzoni, Fisica Generale, Meccanica e Termodinamica, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
• Feynmann, La fisica di Feynmann, volume 1 - Meccanica, radiazione, calore, Zanichelli, Bologna.
• Rosati, Casali, Problemi di Fisica Generale, volume 1, meccanica, termodinamica, teoria cinetica dei gas, seconda edizione, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
• Salandin, Pavan, Problemi di Fisica risolti e commentati, volume 1, Casa Editrice Ambrosiana, Milano.

Metodi didattici

• Le lezioni prevedono l'utilizzo del videoproiettore collegato a un MacBook su cui sono memorizzate le diapositive.
• Tali diapositive sono rese disponibili agli studenti prima della lezione mediante World Wide Web, onde ridurre il tempo e il lavoro di mera trascrizione durante le lezioni.
• Le esercitazioni proposte richiedono l'uso della calcolatrice tascabile.
• Per la comunicazione con gli studenti sulla materia e sull'organizzazione, il docente fa ampio uso della lista di distribuzione docenti-studenti domenico.galli.fisica-A-forli del Directory Service d'Ateneo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

• La verifica dell’apprendimento del Corso Integrato Fisica Generale (C.I.) prevede due prove separate, che possono essere sostenute in giorni diversi (nello stesso Anno Accademico) oppure nel medesimo giorno: una prova per il modulo di Fisica Generale A e una prova per il modulo di Fisica Generale B.
• La prova di verifica di ciascuno dei due moduli (Fisica Generale A e Fisica Generale B) è scritta e consiste, a sua volta, di 2 parti:
• La prima parte di una prova di modulo è costituita di questi relativi al programma svolto a lezione e volti ad accertare che lo studente abbia compreso in profondità i principi della fisica e sia pertanto in grado di utilizzarli proficuamente per individuare le leggi che governano fenomeni fisici specifici; agli studenti è richiesta una risposta aperta sintetica; la valutazione è basata sulla correttezza, la completezza, la chiarezza, e la sintesi delle risposte (in ordine di peso decrescente).
• La seconda parte di una prova di modulo è costituita di esercizi attinenti al programma svolto a lezione e volti ad accertare che lo studente sia in grado di utilizzare i principi e le leggi della fisica per affrontare problemi concreti e ottenere i risultati finali richiesti; gli studenti devono riportare i valori numerici delle grandezze richieste, espressi nelle unità di misura proposte, mostrando familiarità con le regole dell’analisi dimensionale e capacità di eseguire calcoli numerici con la necessaria approssimazione; la valutazione è basata sull’accuratezza dei valori riportati.
• Il superamento della prova di modulo richiede una valutazione sufficiente in entrambe le parti che costituiscono la prova (quesiti ed esercizi).
• In caso di superamento della prova di modulo, il voto assegnato è il valor medio delle valutazioni delle due parti (quesiti ed esercizi).
• La lode è attribuita a una prova di modulo nel caso entrambe le parti (quesiti ed esercizi) manifestino una preparazione eccellente dello studente.
• Il giudizio finale di Fisica Generale (C.I.) è sufficiente se entrambe le prove di modulo (Fisica Generale A e Fisica Generale B) sono sufficienti.
• In caso di giudizio finale sufficiente, il voto assegnato è il valor medio delle valutazioni delle due prove di modulo (Fisica Generale A e Fisica Generale B).
• La lode è assegnata nel giudizio finale di Fisica Generale (C.I.) nel caso a entrambe le prove di modulo (Fisica Generale A e Fisica Generale B) sia stata attribuita la lode.
• Ulteriori dettagli sulla struttura dei compiti d’esame sull’organizzazione delle prove e sul metodo di valutazione sono disponibili nella pagina web “Valutazione delle Prove di Esame”.

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore, MacBook. Lista di Distribuzione E-Mail Docente-Studenti CESIA-DSA.
Collezione AMS Campus - AlmaDL.

Link ad altre eventuali informazioni

https://wiki-lhcb.bo.infn.it/bin/view/GalliDidattica

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Baldi