00674 - MATEMATICA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i concetti di base di analisi matematica, di algebra e di geometria essenziali per affrontare gli altri corsi del triennio, in particolare quelli del raggruppamento fisico, e per la descrizione quantitativa di sistemi e processi geologici. Lo studente è in grado di: - studiare l'andamento di una funzione; - calcolare integrali con imetodi per parti e per sostituzione; - capire il significato delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari e di una equazione differenziale e affrontare lo studio delle funzioni in piu' variabili e degli integrali doppi; - risolvere semplici problemi di geometria del piano e dello spazio con uno sguardo agli spazi di dimensione maggiore di tre.

Programma/Contenuti

 


Modulo 1: Matematica (Marco Trozzo)
Geometria analitica del piano e dello spazio (solo Geologia). Nel piano: equazioni cartesiane e parametriche di rette, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanza punto-retta; equazione cartesiana di una circonferenza di dato centro e raggio, intersezione retta-circonferenza. Nello spazio: equazioni cartesiane e parametriche di rette, equazioni cartesiane di piani, condizioni di parallelismo e ortogonalità, distanza punto-retta e punto-piano.
Elementi di algebra lineare: Vettori: operazioni elementari, norma, prodotto scalare e vettoriale. Algebra delle matrici, determinante e inversa di una matrice quadrata, trasformazioni lineari e matrice canonicamente associata, sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli.
Funzioni numeriche reali:
Funzioni, funzioni composte, funzioni inverse, funzioni numeriche reali, in particolare funzioni lineari, polinomiali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e loro grafici, limiti e asintoti, continuità.
Numeri complessi:
algebra dei numeri complessi, rappresentazione polare.
Calcolo differenziale:
Derivate e differenziali, loro significato, regole di derivazione, formula di Taylor, teorema di de l'Hopital, studio di funzione.
Calcolo integrale:
Primitive, integrale definito (secondo Riemann) e sue proprietà, teorema del valor medio, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (integrazione per parti e per sostituzione), applicazioni dell'integrale definito.
Equazioni differenziali: risoluzione di equazioni differenziali lineari del primo ordine e a variabili separabili.
Funzioni reali di due variabili (solo Geologia).
Derivate parziali, massimi, minimi, punti di sella, integrali doppi.


Modulo 2: Statistica Applicata (Federico Plazzi) (solo Scienze Naturali)
2 Ottobre: Presentazione del corso; introduzione alla statistica descrittiva; somministrazione del questionario iniziale; indici di tendenza centrale (media aritmetica, media geometrica, media armonica, media ponderata, mediana, moda); quantili.
9 Ottobre: Indici di scostamento (devianza, varianza, deviazione standard); il concetto di distribuzione statistica dei dati; la distribuzione normale, la distribuzione normale standard  ed il test Z.
16 Ottobre: Test di normalità (quantili e plot quantile-quantile, test di Shapiro e Wilk).
23 Ottobre: Introduzione alla statistica inferenziale; il test t di Student a campione singolo.
30 Ottobre: Test t con due campioni appaiati e non appaiati; variabili quantitative a distribuzione non normale: i test di Wilcoxon e di Mann e Whitney.
6 Novembre: LABORATORIO: introduzione ad R; generare un file di input; richiamare, visualizzare, gestire i dati; test di normalità e test t di Student con R.
13 Novembre: Variabili qualitative: il test del chi quadro.
20 Novembre: Regressione lineare e correlazione: il metodo di Pearson, r ed r2; significatività di una correlazione.
28 Novembre: Analisi della varianza; one-way e two-way ANOVA; test di Tukey.
5 Dicembre: LABORATORIO: chi quadro, regressione ed analisi della varianza con R.

Modulo 3: Informatica (autoapprendimento: https://elearning-cds.unibo.it/) (solo Scienze Naturali)
Struttura e servizi di Internet; costruzione di un data-base.

Testi/Bibliografia

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. 2a ed, Zanichelli, Bologna, 2004.

G. Pellacani, G. Pettini, C. Vettori, Istituzioni di Matematica, Clueb, Bologna.

D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Dalle funzioni ai modelli. Il calcolo per le Bioscienze. Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2014.



Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Autoapprendimento via Internet.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Per Scienze Naturali: il voto finale dell'esame consta della sintesi delle valutazioni relative ai tre moduli che compongono il corso integrato. Ci sono prove separate per il modulo di Matematica e quello di Statistica e test di Laboratorio per Informatica. La prova scritta di matematica mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo (almeno punti 15/30) per consentire l'accesso alla successiva prova orale (obbligatoria per tutti). Statistica prevede solo una prova scritta. Il voto finale è la media ponderata dei due moduli in proporzione ai crediti (Matematica 6 CFU, Statistica 2 CFU) aumentato da un eventuale bonus di uno, due o tre punti conseguiti nel test d'Informatica se superato con voto da 24 a 26, da 27 a 29 e 30 rispettivamente.

Strumenti a supporto della didattica

Alma Mathematica: corsi di e-learning con lo scopo primario di facilitare la preparazione matematica nel periodo di transizione tra la scuola secondaria e gli studi universitari.
Esercizi e materiale didattico sul sito  http://www.dm.unibo.it/~marco.trozzo2/
Software R - un software libero per l'analisi statistica dei dati, scaricabile dal sito http://www.r-project.org/.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~marco.trozzo2/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Trozzo