Anno Accademico 2017/2018
- Docente: Pierluigi Contucci
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni approfondite di meccanica statistica nei loro principali aspetti matematici; - è in grado di condurre autonomamente l'approfondimento verso gli sviluppi più recenti delle tematiche sopra citate e dei loro problemi più significativi.
Contenuti
- Lezione
Introduttiva
- Spazi di
Probabilità
- Entropia e Spazi di
Probabilità
- Rappresentazione
geometrica degli spazi di probabilità tramite
simplessi
- Sistemi di particelle e
modello di Ising
- Modello di Ising in d=1
con condizioni libere e periodiche.
- Funzioni di variabili
dicotomiche e decomposizione di
Fourier
- Cenni ai modelli di
Ising in d>1
- Il limite termodinamico
in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.
- Modelli di campo medio.
Modello di Curie-Weiss
- Il limite termodinamico
nei modelli di campo medio.
- Risoluzione del modello
di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal
basso.
- Legge dei grandi numeri
e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello
con
interazione e modello
senza.
- Teoria delle grandi
deviazioni e soluzione del modello di Curie
Weiss
- Problema inverso
teorico: dalle osservabili termodinamiche ai
parametri.
- Problema inverso
empirico: dai dati sperimentali ai
parametri.
- Metodo della massima
verosimiglianza.
Testi/Bibliografia
"Perspectives on Spin Glasses", Pierluigi Contucci e Cristian Giardina, Cambridge University Press
Metodi didattici
Lezioni frontali, esempi ed esercizi. Illustrazione di simulazioni al calcolatore. In caso di presenza di studenti internazionali le lezioni saranno fatte in inglese.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene mediante esame orale, oppure (a richiesta dello dello studente) seminario di ricerca. Il voto relativo all'esame del corso FMG verrà calcolato come media aritmetica delle valutazioni riportate nei singoli moduli. Lo studente dovrà dimostrare la padronanza dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare argomenti rigorosi sui contenuto del corso.
Strumenti a supporto della didattica
Alcune lezioni, specialmente quelle sul problema inverso, saranno fatte con l'ausilio del calcolatore per mostrare simulazioni o elaborazione di dati sperimentali.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~contucci/lectiones.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Pierluigi Contucci