72762 - METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA CIVILE M (L-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l'acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze e gli strumenti computazionali di maggiore importanza nell'ambito dell'ingegneria civile, con particolare riferimento a metodi numerici per la soluzione di equazioni e sistemi algebrici e differenziali.

Contenuti

1-Definizione di Algoritmi numerici e principali sorgenti di
errore.

Sorgenti di errore nel calcolo scientifico. Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore. Sistema floating-point. Aritmetica IEEE, errori di arrotondamento. Operazioni floating-point. Calcolo in aritmetica finita. Fenomeno della cancellazione numerica. Algoritmi numerici e loro proprietà.

Buona posizione e condizionamento di un problema. Cenni sull'analisi di un problema approssimato: stabilità, condizionamento, convergenza.

2-Soluzione numerica di equazioni (e sistemi) nonlineari.
Equazioni non lineari. Metodi di Bisezione, metodo di Newton e secante. Velocita' di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari*

3- Soluzione numerica di sistemi lineari
Metodi diretti: Algoritmo di Fattorizzazione LU. Soluzione di sistemi triangolari. Pivoting (scambio di righe o columne). Matrici simmetriche e definite positive. Decomposizione di Cholesky. Condizionamento. Stabilità e Costo computazionale degli algoritmi.

Metodi iterativi per sistemi Lineari:Jacobi e Gauss-Siedel.Convergenza. Cenni su Gradiente Conjugato* e Metodi di Krylov*

4- Cenni di Approssimazione di funzioni, Integrazione numerica e Derivazione numerica

Interpolazione polinomiale di Lagrange. Esempio di Runge. Interpolazione polinomiale composita: spline lineare.

Formule di Newton-Cotes per integrazione numerica: Formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson. Formule di integrazione semplici e formule composite, grado di precisione,formule ed stime dell'errore.

Differenziazione numerica e Differenze divise. Cenni sul metodo delle difference finite*. Consistenza, Stabilità e Convergenza. Teorema di Lax*.

5-Approssimazione di funzioni e di dati*

Aprossimazione nel senso dei minimi quadrati: esistenza ed unicità. Sistema delle equazioni normali. Uso ed applicazione delle Fattorizazione QR* ed SVD*

6.-Introduzione al metodo degli elementi finiti

Introduzione, analisi di strutture reticolari, approccio diretto. Formulazione forte e debole: equazione della trasmissione di calore 1D. Gradiente, teorema della divergenza di Gauss e teorema di Gauss-Green. Formulazione forte e debole: equazione della trasmissione di calore 2D e 3D. Scelta delle funzioni approssimanti per il FEM: problemi scalari. Scelta della funzione peso, metodi dei residui pesati. Formulazione FEM del flusso di calore monodimensionale. Formulazione FEM del flusso di calore bidimensionale, linee guida per la formazione di mesh e la numerazione globale dei nodi. Elementi finiti isoparametrici, integrazione numerica

Testi/Bibliografia

- A First Course in Numerical Methods, Uri M. Ascher and Chen Greif, SIAM 2011

-Matematica Numerica, A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Springer 2006
-MATLAB Guide, D. Higham, N. Higham,SIAM, 2000

-N.S. Ottosen and H. Petersson, Introduction to the Finite Element Method, Ed. Prentice Hall.

Metodi didattici

Lezioni frontali e nel laboratorio.

MATLAB verra' usato per gli esempi, esercizi, e progetti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste nella realizzazione e discussione di un progetto di laboratorio

Strumenti a supporto della didattica

Durante il corso saranno messi a disposizione degli studenti slides ed altro materiale didattico.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Blanca Ayuso

Consulta il sito web di Alessandro Lanza

Consulta il sito web di Alberto Custodi