- Docente: Luca Migliorini
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Luca Migliorini (Modulo 1) Sergio Venturini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce le basi della teoria delle funzioni di variabile complessa, con particolare rilievo al punto di vista geometrico. Sa applicare le conoscenze acquisite alle altre discipline matematiche, e alla risoluzioni di semplici problemi posti dal scienze applicate.
Contenuti
Esempi di funzioni complesse. Polinomi, trasformazioni frazionarie, esponenziale, funzioni trigonometriche. Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy Riemann. Integrale curvilineo di una funzione, Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy, teorema di Liouville. Sviluppabilita' in serie di potenze di funzioni olomorfe. Singolarita' di funzioni olomorfe, cenni. Poli e singolarita' essenziali. Teorema di Weiestrass sull'immagine vicino a una singolarita' essenziale. Funzioni meromorfe. Teorema dei residui. Esempi di uso del teorema dei residui per il calcolo di integrali definiti. Cenni al Riemann mapping theorem e sul teorema di Montel. Cenno alle funzioni ellittiche.
Testi/Bibliografia
Theodore Gamelin: Complex Analysis.
Springer UTM
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Oral exam
Orario di ricevimento
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