27991 - ANALISI MATEMATICA T-1

Scheda insegnamento

  • Docente Carlo Ravaglia

  • Crediti formativi 9

  • SSD MAT/05

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2015/2016

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza degli strumenti matematici di base (limiti, derivate, integrali) per l'analisi qualitativa delle funzioni e la risoluzione di problemi applicativi.

Contenuti

  1. Numeri reali; massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore; funzioni monotone; potenze; radicali; valore assoluto; equazioni reali; disequazioni.
  2. Numeri complessi; parte reale, parte immaginaria, valore assoluto di un numero complesso.
  3.  Lo spazio euclideo R^N.
  4. Funzioni continue;  teorema di Weierstrass; teorema del valor intermedio; limiti.
  5.  Funzioni asintoticamente equivalenti, trascurabili, inferiori; principio di sostituzione per i limiti.
  6.  Serie; serie a termini positivi; criteri del confronto, del rapporto e della radice; serie assolutamente convergenti.
  7.  Serie di potenze.
  8.  Derivata; differenziale; estremanti relativi e derivata; teorema di Rolle; teorema del valor medio; funzioni a derivata nulla; funzioni monotone e segno della derivata; funzioni convesse; funzioni convesse e segno della derivata seconda; polinomio di Taylor; estremanti relativi e derivate d'ordine superiore.
  9.  Funzioni elementari; studio di funzione.
  10.  Argomento di un numero complesso, radici complesse.
  11.  Primitive, integrali; teorema della media integrale; integrazione per sostituzione e per parti; integrazione delle funzioni razionali; formula di Taylor con resto integrale.
  12. Sviluppi in serie.
  13.  Integrali impropri; integrali impropri di funzioni positive;criterio del confronto; integrali impropri assolutamente convergenti.



Testi/Bibliografia

Sono proposti i testi che seguono.

1. Carlo Ravaglia: Corso di Analisi Matematica 1, Edizioni Dupress (2009)

2. Carlo Ravaglia: Analisi Matematica I - Compiti d'esame, Edizioni Dupress (2003)

Per la descrizione e per il luogo di reperibilità vedi
http://people.ciram.unibo.it/~ravaglia/ corsi/analisi_1/strumenti_didattici.html

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula . A ciascun argomento è riservato un numero fissato di ore. Le ore totali di lezioni ed esercitazioni sono esattamente 90, secondo con il programma previsto. 

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova di accertamento è scritta ed  è divisa in due parti:

  1. Prova  di esercizi,
  2. Prova  di teoria.

La prova di esercizi comprende lo svolgimento di un compito uguale o in versioni diverse per tutti gli studenti. Ha lo scopo di accertare le abilità  conseguite nel risolvere i problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Non è acconsentito l'uso di libri, appunti, calcolatrici e supporti informatici. Ciascun esercizio ha un punteggio, per un totale di 33 punti. Chi ha conseguito un voto maggiore o uguale a 12.5 e inferiore a 14.5, viene ammesso ad una prova di recupero di esercizi, che, se positiva porta il voto a 14.5. Per essere ammessi alla prova di teoria occore avere conseguito nella prova di esercizi, anche attraverso la prova di recupero, almeno 14.5.  Porta per il voto finale ad un punteggio uguale al voto della prova di esercizi diviso 30 e moltiplicato per 26. La prova di esercizi vale solo per l'appello.

La prova di teoria comprende la risposta scritta e iterattiva ad alcune domande di teoria e a qualche esercizio a partire da una scheda individuale con domande scelte casualmente. Ha lo scopo di verificare le conoscenze previste dal programma. Porta ad un punteggio da -26 a 9.

Il voto finale è la somma dei punti conseguiti nella prova di esercizi e dei punti conseguiti nella prova di teoria.

Per maggiori particolari vedi
http://people.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/comune/modalita11.htm .

Vedi anche
http://people.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_1/calendario.html
per le date degli esami.

Strumenti a supporto della didattica

Sono proposti gli strumenti didattici che seguono

  1. Testi dei compiti d'esame AA 2013/14 e AA 2014/15.
  2. Compiti d'esame AA 2014/15 (testi e soluzioni).
  3. Compiti d'esame del corrente AA 2015/16, dopo l'assegnazione (testi e soluzioni) .
  4. Carlo Ravaglia: Corso di Analisi Matematica 1 - Esercizi.
  5. Programma dettagliato del corso.
  6. Domande di teoria ed esercizi immediati.
Per la descrizione degli strumenti e per il luogo di reperibilità  vedi
http://people.ciram.unibo.it/~ravaglia/ corsi/analisi_1/strumenti_didattici.html

Link ad altre eventuali informazioni

http://people.ciram.unibo.it/~ravaglia/serverdidattica.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carlo Ravaglia