Anno Accademico 2022/2023
- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Dore (Modulo 1) Gregorio Chinni (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 9217)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 20/09/2022 al 20/12/2022
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 23/09/2022 al 16/12/2022
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente : -conosce le principali definizioni e proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) -sa collegare tra loro queste proprietà -sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.
Contenuti
Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione.
Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
Successioni in R; limiti di successioni; teoremi fondamentali sui limiti; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.
Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Il campo dei numeri complessi; modulo, argomento; potenze, radice n-sima, esponenziale e logaritmo in campo complesso.
Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi relativi; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.
Integrale di Riemann; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di funzioni razionali.
Serie numeriche, criteri di convergenza.
Integrali generalizzati, criteri di convergenza.
Testi/Bibliografia
Teoria:
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli.
Esercizi:
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.
Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.
La prova scritta ha una durata di 3 ore, è superata ottenendo almeno 15/30.
La prova scritta è valida per sostenere l'esame orale una sola volta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo, purché nello stesso periodo d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).
Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami.
La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.
Orario di ricevimento
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