66913 - CHIMICA FISICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente padroneggia le conoscenze matematiche già acquisite per applicarle a problemi della Chimica Fisica; conosce i fondamenti della simmetria molecolare; conosce i principi fondamentali della meccanica quantistica per un successivo studio della struttura atomica e molecolare. Lo studente conosce inoltre i metodi della Meccanica Quantistica e sa applicarli allo studio delle proprietà elettroniche, in particolare dei livelli energetici di atomi e molecole semplici.

Contenuti

1. Spazi vettoriali e trasformazioni lineari: Spazi vettoriali, Algebra matriciale, Matrici e trasformazioni lineari, Determinanti, Matrici invertibili, Matrici ortogonali, Matrici complesse, Il problema agli autovalori, Trasformazioni di similitudine e diagonalizzazione, Matrici hermitiane. Spazi di funzioni.
   
2. Simmetria molecolare e teoria dei gruppi: Introduzione e tipi di simmetria; Operazioni ed elementi di simmetria;  Gruppi: definizione, tavola di moltiplicazione, proprietà e definizioni; Gruppi puntuali di simmetria; Le operazioni di simmetria come trasformazione lineari nello spazio ordinario 3D; Rappresentazioni matriciali di gruppi di simmetria; Funzioni come basi per rappresentazioni; Rappresentazioni equivalenti; Rappresentazioni riducibili ed irriducibili; Teorema di ortogonalità delle rappresentazioni e dei caratteri; Tavole dei caratteri.
3. Simmetria e quantomeccanica: I postulati della meccanica quantistica: stati, operatori ed osservabili; L'equazione di Schroedinger; Intepretazione della funzione d'onda; Evoluzione temporale; Formulazione matriciale; Simmetria dell'Hamiltoniano; Simmetria e degenerazione; Integrali e regole di selezione.
4. Cenni su equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: Eq. del I ordine a variabili separabili, Eq. del I ordine lineari, Eq. del II ordine lineari omogenee a coefficienti costanti, Applicazioni all'oscillatore armonico classico e alla particella in una scatola e in un anello, Eq. del II ordine lineari non omogenee; Separazione delle variabili, Applicazioni alla particella in una scatola rettangolare e in una circolare.

5. L'oscillatore armonico ed il rotatore rigido: L'oscillatore armonico e legge di Hooke; molecola biatomica, massa ridotta, approssimazione dell'oscillatore armonico; livelli energetici dell'oscillatore armonico; modello dell'oscillatore armonico e spettri vibrazionali di molecole biatomiche; i polinomi di Hermite; il rotatore rigido; rotazione molecolare di molecole biatomiche. Esercizi.

6. Atomo di idrogeno ed atomi idrogenoidi: Hamiltoniano e funzione d'onda per l'atomo di H e sua separabilita' in piu' funzioni d'onda; soluzione della parte angolare ed armoniche sferiche, Y( q , f ); equazioni di Legendre, polinomi di Legendre e funzioni associate di Legendre; le Ylm( q , f ) sono anche autofunzioni di L2 (operatore quadrato del momento angolare); proprieta' delle componenti del momento angolare; commutazione fra L e le sue componenti; risoluzione dell'equazione d'onda radiale, R(r); funzione d'onda totale Y nlm (r, q , f ); significato di Y nlm ed orbitali; R(r), R(r)*R(r) e 4 p r 2 R(r) * R(r); orbitali p ± 1 e px py. Esercizi.

7. Principio variazionale e Teoria delleperturbazioni: Definizione del principio variazionale. Esempi con funzioni di prova semplici. Combinazioni lineari di funzioni come funzioni prova. Determinante secolare. Teoria delle perturbazioni del 1º. Esercizi.

8. Atomi a più elettroni: Termine di interazione elettronica. Hamiltoniano in unità atomiche. Spin dell'elettrone. Funzioni d'onda di spin. Funzioni d'onda totali e condizioni di simmetria. Simboli di termine atomico. Numeri quantici L, S, J. Determinazione dei simboli di termine. Configurazioni elettroniche, simboli di termine e degenerazione. Regole di Hund. Esercizi.

9. Prove di Laboratorio: Cenni e tutorial per l’utilizzo di MATLAB. Scrittura di routine in MATLAB per la risoluzione dell’equazione di Schrödinger per la particella nella scatola a barriere infinite e non. Applicazione del calcolo implementato a problemi pratici quali:

   1.  Energia di confinamento di elettroni in atomi, molecole, nanoparticelle, virus;
   2.  Calcolo della lunghezza d’onda di assorbimento di molecole coniugate;
   3. Esercitazioni con MATLAB sull’operatore di SPIN.

Testi/Bibliografia

• Il linguaggio della simmetria: la teoria dei gruppi, L. DORE, Pitagora 2019, 4 ed.
• The Chemistry Math Book, E. STEINER, Oxford, 2008, 2 ed.
• Molecular Quantum Mechanics, P.W. ATKINS e R.S. FRIEDMAN, Oxford University Press, 2010.

Letture consigliate:

• Quantum Mechanics. The Theoretical Minimum, L. SUSSKIND e A. FRIEDMAN, Penguin Books, 2015.
• Quantum Mechanics, G. AULETTA, M. FORTUNATO e G. PARISI, Cambridge University Press, 2009.

Metodi didattici

Il corso comprende tre moduli. Il primo, Metodi matematici per la chimica (5 CFU), si svolge al primo semestre; il secondo modulo, Struttura atomica e molecolare (4 CFU), si svolge al secondo e la propria parte esercitazionale è compresa nel terzo modulo (1cCFU). 

Il primo modulo è strutturato in lezioni frontali in aula con presentazione degli aspetti teorici degli argomenti trattati e svolgimento di esercizi. Il secondo prevede lezioni frontali ed il terzo prove in laboratorio informatico.

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio, in modalità e-learning.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale, esso accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di prove separate per ciascun modulo.

Per il primo modulo l'esame consiste in una prova scritta di 3 ore, che prevede la risoluzione di esercizi senza disponibilità di materiale didattico, alla quale segue la prova orale.  Per essere ammessi a sostenere la prova orale è necessario ottenere nella prova scritta un punteggio minimo di 16-18 punti. La prova orale consiste nella discussione dell'elaborato scritto e nella risposta a due quesiti principali  relativi ad argomenti trattati durante il corso.

L’esame relativo all'apprendimento degli argomenti del secondo modulo consiste in una prova scritta con soluzione di esercizi numerici seguita da una prova orale relativa alla teoria. Nel corso del semestre dell'insegnamento, lo studente può optare per il superamento di due prove scritte, ognuna per un massimo di due ore.

La valutazione del modulo di laboratorio sarà fatta sulla base della relazione di laboratorio che  dovrà essere redatta a conclusione delle attività. Tale valutazione andrà a complementare il voto del secondo modulo del corso.

Il voto finale finale viene calcolato come media aritmetica del voto della prova di ciascun modulo.

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore, calcolatore portatile, lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Dore

Consulta il sito web di Francesco Zerbetto

Consulta il sito web di Evangelos Bakalis

Consulta il sito web di Marco Malferrari