88149 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA P

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base dell’algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale e i metodi elementari per la soluzione di equazioni differenziali. E’ in grado di formulare esempi e controesempi e di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati. Sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti, a mano o utilizzando mezzi informatici, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti.

Contenuti

Algebra Lineare

I vettori geometrici dello spazio: struttura algebrica, prodotto scalare e vettoriale.

Lo spazio R^n: struttura vettoriale, prodotto scalare standard, norma, ortogonalità; combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini; sistemi di generatori, basi e dimensione.

Matrici: struttura vettoriale e prodotto di matrici; riduzione a gradini; definizione di rango e tecniche di calcolo; trasformazione lineare associata ad una matrice.

Matrici quadrate: matrici invertibili; definizione di determinante e tecniche di calcolo; autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.

Matrici simmetriche: teorema spettrale, segnatura e teorema di Sylvester.

Sistemi Lineari: notazione matriciale; Teorema di Rouché-Capelli e tecniche risolutive per sistemi lineari; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di struttura per sistemi lineari.

Analisi

Numeri: numeri reali e numeri complessi.

Funzioni reali di una variabile reale: definizione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
circolari); limiti e continuità.

Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una
funzione, formula di Taylor.

Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.

Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.

Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.

Equazioni differenziali lineari.

 

Il programma dettagliato e completo dell'Insegnamento sarà pubblicato su Virtuale alla fine delle lezioni.

Testi/Bibliografia

Testo consigliato:

• Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.

Altri testi:

• Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica 1, Zanichelli.
• Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
• Ritelli, Bergamini, Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli.
• Barnabei, Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice.
• Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
• Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.

Eserciziari:

• Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1,
  Zanichelli Editore.
• Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2,
  Zanichelli Editore.
• Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
• Mulazzani, Di Fabio, Prove d'esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.

Metodi didattici

Lezione tradizionale con esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Lo scritto riguarda i contenuti di analisi e algebra lineare, mentre l'orale comprende anche quelli di laboratorio. Entrambe le prove si svolgeranno in modalità remota (EOL e Zoom per le prove scritte, Teams per gli orali) almeno per gli appelli sella sessione invernale. Si pregano quindi tutti gli studenti di iscriversi alle piattaforme EOL e Teams e di familiarizzarsi con loro. Informazioni dettagliate sui singoli appelli saranno inviate agli iscritti.

La prova scritta ha l'obbiettivo di testare la capacità dello studente nel risolvere esercizi. Durante la prova scritta è consentito ed anzi raccomandato di avvalersi di libri ed appunti. E' ammesso l'uso di calcolatrice scientifica, ma è vietato avvalersi di altri apparecchi elettronici. La durata della parte di analisi è 80 minuti, quella di algebra 40 minuti.

Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami.

Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta è almeno 15/33 (5/11 algebra lineare+10/22 analisi). Ogni prova scritta ha validità per tre appelli compreso quello dello scritto.

La prova orale, che comincia con la discussione della prova scritta, ha l'obbiettivo di verificare la comprensione dello studente degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici tra essi, la sua capacità di enunciare definizioni e teoremi e di produrre esempi o controesempi.

Sarà possibile sostenere separatamente la parte di algebra lineare, quella di analisi e quella di laboratorio.I voti conseguiti in solo un modulo hanno validità solo per l'A.A. in cui sono stati conseguiti

Strumenti a supporto della didattica

Tutti i materiali saranno pubblicati su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga

Consulta il sito web di Enrico Smargiassi