23695 - MODELLI MATEMATICI PER LA FINANZA

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Silvia Romagnoli
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: SECS-S/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Finanza, intermediari e mercati (cod. 0901)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce teoricamente i più rilevanti argomenti relativi al pricing e alla copertura dei titoli derivati (di tipo plain vanilla ed esotico) in ipotesi di assenza di opportunità d'arbitraggio. In particolare, lo studente è in grado di: - utilizzare strumenti di calcolo stocastico per una trattazione non deterministica dei mercati finanziari; - valutare i principali strumenti derivati plain vanilla ed esotici con modelli d'arbitraggio nell'ambito di uno e più mercati con utilizzo consapevole delle metodologie di calcolo stocastico adeguate; - utilizzare i principali modelli per la struttura a termine dei tassi nella valutazione dei derivati su tassi e su azioni con tecniche di cambio di misura.

Contenuti

  1. Fondamenti di calcolo stocastico: processi stocastici, martingale discrete e continue, diffusioni e processi di Ito, processi di Markov, martingale esponenziale e cambiamenti di probabilità, teorema di Girsanov, integrazione stocastica e lemma di Ito, EDS e EDP, EDP di Kolmogorov, teorema di Feynman-Kac;
  2. Prezzo e copertura dei derivati plain vanilla: forwards e futures, opzioni europee e americane, valutazione e copertura per arbitraggio, portafoglio autofinanziante, modello CRR, modello di Black-Scholes, analisi della volatilità ed effetto smile, modello d'arbitraggio per mercato di Ito, premi di rischio e numerario di mercato, formula di BS rivisitata per le opzioni di scambio, mercati completi e incompleti;
  3. Arbitraggio multidivisa e opzioni esotiche: modello di Black, opzioni quantos e compos, opzioni digitali, opzioni a barriera regular e reverse, opzioni lookback e sul minimo (massimo) del corso del sottostante.

Testi/Bibliografia

  • Romagnoli S., Mathematical Finance-Theory, 2019, Esculapio.
  • Romagnoli S., Mathematical Finance-Practice, 2019, Esculapio.
  • Financial calculus-An introduction to derivative pricing, Baxter-Rennie, Cambridge university press, 1997.
  • Elementary stochastic calculus with finance in view, Mikosch, World scientific, Singapore 1999.
  • Introduction to stochastic calculus applied to finance, Lamberton-Lapeyre, Chapman and Hall, London 1996.
  • Metodi didattici

    Le lezioni di carattere teorico saranno affiancate da esempi applicativi dei modelli discussi onde stimolare gli studenti a risolvere esplicitamente i problemi proposti utilizzando gli strumenti matematici adeguati.

    Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

    La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova finale di 2 ore. Tale prova è strutturata in 3 esercizi, ognuno dei quali composto da 2 quesiti. Durante la prova è consentito l'uso della calcolatrice ma non la consultazione di libri o appunti. Ogni esercizio ha pressochè il valore di 10 punti. L'esame si ritiene superato con punteggio non inferiore a 18.


    Su richiesta dello studente è possibile sostenere anche una prova orale sull'intero programma. Il voto finale sarà la media tra la valutazione in trentesimi della prova orale e della prova scritta.


    Strumenti a supporto della didattica

    Teaching tools will be blackboard and slides.

    Orario di ricevimento

    Consulta il sito web di Silvia Romagnoli

    SDGs

    Istruzione di qualità

    L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.