85169 - DIFFERENTIAL EQUATIONS

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Daniele Ritelli
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Inglese
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Statistical sciences (cod. 9222)

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course, the student knows the fundamentals of the theory of ordinary differential equations, that is: existence and uniqueness; equivalence between n-th order scalar equations and a system of n first order equations; the class of first order differential equations solvable in closed form; the change of variable method; the family of linear equations of second order with variable coefficients and their connections with special functions theory; the basics to approximate solutions of differential equations.

Contenuti

Teoria Generale
Preliminari: successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme e passaggio al limite.

Esistenza e unicità della soluzione con la  condizione di Liptschiz. Esistenza senza la condizione di Liptschitz. Dipendenza dai dati. Non unicità. Soluzioni approssimate.

Equazioni risolubili con metodi elementari
Equazioni di ordine uno: separabili, omogenee, lineari ed esatte. Fattore integrante. Equazioni di Bernoulli e di Riccati. Metodo della "dimidiata separazione di Riccati"
Equazioni lineari di ordine due,  variazione delle costanti nel caso non omogeneo. Sistemi di equazioni a coeffcienti costanti

Modelli epidemiologici

Il modello logistico e le due applicazioni epidemiologiche: modello SI (susceptible-infected) e modello SIS (susceptible-infected-susceptible ). Il modello di Kermack–McKendrick SIR (susceptible-infected-recovered)

Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili.
Soluzione per serie di funzioni in un punto ordinario ed in un punto singolare. Equazione ipergeometrica ed equazione di Bessel

Trasformata di Laplace

Testi/Bibliografia

Suman Kumar Tumuluri

A First Course in Ordinary Differential Equations

ISBN 9780815359838

Book link

D. Ritelli, G. Spaletta:

Introductory Mathematical Analysis for Quantitative Finance

ISBN 978-0-8153-7254-7

Chapters 2, 4, 5 and 6

 

CRC press 2020 https://www.taylorfrancis.com/books/9781351245111

DOI https://doi.org/10.1201/9781351245111

 

Appunti preparati dal docente

https://www.dropbox.com/s/693yeugqt2jp18j/oDe_2021.pdf?dl=0

Metodi didattici

Download

Lezioni al tablet, usato come lavagna. Lavori assegnati per casa con discussione in classe o via Teams. Streaming e registrazione delle lezioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale facoltativa. La prova scritta riguarderà la soluzione motivata di varie tipologie di equazioni differenziali. La prova orale la dimostrazione dei principali teoremi presentati nel corso. Sono consentite consutazione di libri, appunti e uso di calcoltrici. Non è consentito l'uso di telefoni cellulari e computer.

 

Griglia di valutazione

 

18-23: preparazione e capacità di analisi minimali, relative ad una padronanza solo strumentale dei problemi presentati nel corso, utilizzo corretto dei metodi a livello elementare;

24-27: preparazione tecnicamente adeguata ma con alcuni limiti rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone, anche se non particolarmente articolate, utilizzo corretto dei metodi a livello intermedio;

28-30: preparazione tecnicamente adeguata rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone nei problemi complessi, utilizzo corretto dei metodi a livello standard

30L: conoscenza eccellente e molto approfondita ed esaustiva dei temi affrontati nel corso, padronanza piena dei metodi anche dal punto di vista teorico.

 

In caso di esame on line il docente fornirà un link Dropbox per il download del testo ed uno per l'upload, in cui lo studente dovrà caricare un file pdf le risposte date e la soluzione dei problemi proposti.

Strumenti a supporto della didattica

Tablet usato come lavagna elettronica

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/sh/lm0hsolnlbs1b1q/AAD4IMaIX1XHG7nvpQ6JgX2xa?dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli