- Docente: Giovanni Cupini
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 9217)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce le definizioni più importanti, le principali proprietà, il legame tra i doversi concetti dei seguenti argomenti: - serie numeriche - curve e superfici, campi di vettori e integrazione di funzioni e di campi - funzioni reali di più variabili reali (in particolare di 2 variabili): continuità, differenziabilità, calcolo di punti critici, integrazione Sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.
Contenuti
LO SPAZIO EUCLIDEO R^n.
La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.
LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.
Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.
INTEGRALI CURVILINEI
Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.
SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e equazioni a variabili separabili.
Testi/Bibliografia
Fusco-Marcellini-Sbordone: Lezioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli Editore
oppure
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli
Esercizi:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio.
Altri testi di consultazione:
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzina: Analisi Matematica vol. 2, ed. Apogeo
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali (e in ottemperanza alle normative anti-covid vigenti) in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare (esercizi) e una prova relativa alla teoria.
La prova scritta preliminare (esercizi) è della durata di due ore e 30' e consiste nello svolgimento di cinque esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] . Se la prova scritta è superata (almeno 15/30), si ha accesso alla prova sulla teoria, in cui lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro. La prova di teoria potrà essere sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto, ma nella stessa sessione di esami.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato (qualora assegnato)
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Cupini