65926 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA 1

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Silvia Foschi
  • Crediti formativi: 8
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Ravenna
  • Corso: Laurea in Scienze ambientali (cod. 8011)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. E' in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.

Contenuti

Analisi. Insiemi. Relazioni. Massimo, minimo, estremo inferiore e superiore di un insieme. Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone (crescenti, decrescenti), iniettive, suriettive biunivoche. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e relative inverse. Funzioni fondamentali.

Funzioni reali di una variabile reale: limiti e relativi teoremi, calcolo di limiti. Continuità di una funzione e relativi teoremi: teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstass. Discontinuità. Asintoti.

Rapporto incrementale. Derivata. Regole per il calcolo delle derivate. Punti di non derivabilità. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema del valore intermedio di Lagrange. Test di monotonia. Ricerca degli estremi relativi e assoluti. Teorema di de l’Hospital. Derivate d'ordine superiore. Polinomi di Taylor e approssimazione locale delle funzioni. Concavità e convessità, flessi.Studio di una funzione e relativo grafico.

Integrale secondo Riemann: integrabilità e integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione delle funzioni algebriche fratte, metodo dei fratti semplici. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione (o con cambiamento di variabile).

Numeri complessi: rappresentazione algebrica, cartesiana, trigonometrica, esponenziale. Operazioni in C. Radici n-esime di numeri complessi. Risoluzione di equazioni in C, luoghi geometrici.

Algebra Lineare. Matrici e loro operazioni. Operazioni elementari sulle righe di un matrice. Metodo di riduzione di Gauss per il rango di una matrice e per la risoluzione di sistemi lineari. Sistemi lineari omogenei. Determinante di una matrice. Matrice inversa, metodo di Gauss- Jordan.

Vettori. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare tra vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Base di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare. Ortogonalità tra vettori. Base ortogonale. Prodotto vettoriale. Autovettori. Autospazi.

Geometrica analitica nello spazio. Equazione di un piano, equazione della retta in forma parametrica e cartesiana. Ortogonalità e parallelismo tra piani e rette. Distanza punto-retta. Distanza punto-piano.

Testi/Bibliografia

Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica III Edizione. Esculapio 2019.

ISBN: 9788874888870

Daniele Ritelli, Massimo Bergamini, Anna Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli

M. Barnabei,F. Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice, Bologna

Metodi didattici

Lezioni in aula con uso di video proiettore. Assegnazione di lavori da svolgere autonomamente. Disponibilità di appunti con esercizi svolti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta. Eventuale ulteriore prova orale facoltativa.

Strumenti a supporto della didattica

Uso combinato di lavagna e video proiettore.

Il materiale didattico presentato a lezione verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico tramite portale istituzionale di ateneo. Username e password sono riservati a studenti iscritti  al Corso di Laurea in Scienze Ambientali, Campus di Ravenna, Università di Bologna.

Il docente risponde a messaggi di posta elettronica, debitamente firmati dallo studente con Nome, Cognome e numero di matricola e che riguardano richieste di appuntamento o temi che non siano coperti dalle informazioni sul corso qui presentate.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Silvia Foschi