- Docente: Roberto Pagaria
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 8208)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente raggiunge conoscenze avanzate nel campo geometrico necessarie per la comprensione di vari problemi matematici elevati, anche al di fuori dellambito geometrico.
Contenuti
Lo scopo di questo corso è fornire strumenti come fasci e sequenze spettrali per il calcolo della coomologia. Essi vengono utilizzati in diversi ambiti della matematica: in geometria complessa, differenziale, algebra commutativa, geometria algebrica e topologia algebrica.
Il corso è diviso in due parti: nella prima richiameremo brevemente le definizioni di omologia e coomologia di uno spazio topologico e le loro principali proprietà. Vedremo i principali teoremi (e.g. Kunneth, punto fisso di Lefschetz, dualità di Poincaré) e qualche loro applicazione al calcolo di gruppi di (co)omologia.
Nella seconda parte introduciamo i due importanti strumenti: la teoria dei fasci e le sequenze spettrali. Infine, applicheremo questi strumenti in topologia algebrica facendo alcuni esempi inerenti gli spazi di configurazioni.
Testi/Bibliografia
Hatcher - Algebraic topology
Hatcher - Spectral sequences
Iversen - Cohomology of sheaves
Metodi didattici
Lezione di teoria con esempi e esercizi. Saranno lasciati come compiti a casa alcuni esercizi per acquisire dimestichezza con gli strumenti introdotti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale o a seminario.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Roberto Pagaria
SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.