34605 - METODI MATEMATICI PER L'ENERGETICA M

Conoscenze e abilità da conseguire

L’insegnamento si propone di fornire una sintetica premessa su nozioni di base riguardanti i metodi matematici più utilizzati per la modellazione fisico-matematica di sistemi energetici: funzioni analitiche; cenni elementari su integrazione di Lebesgue e spazi funzionali; serie di Fourier; trasformate integrali più usate (Fourier, Laplace, …); equazioni differenziali alle derivate parziali; tecniche variazionali e perturbative; probabilità (leggi, variabili e vettori aleatori, principali distribuzioni); nozioni di statistica.

Contenuti

Analisi complessa
Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche; estensione delle principali funzioni al campo complesso (esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo).
Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy; serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent; singolarità.
Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali; integrali di funzioni polidrome.
Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle trasformate.

Equazioni differenziali:
Le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) - Equazioni del 1° ordine lineari, semilineari e quasilineari. Principali equazioni del 2° ordine: paraboliche, iperboliche ed ellittiche.

Probabilitàe cenni di statistica:
Leggi delle probabilità; variabili e vettori aleatori; principali distribuzioni/densità. Prime nozioni di statistica.

Testi/Bibliografia

Appunti del docente; G. Spiga: “Problemi matematici della fisica e dell'ingegneria”, ed. Pitagora, Bologna 1985

Metodi didattici

Lezioni teoriche, esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Compiti. Esame orale. Lo studente dovrà dimostrare di aver ben compreso i principi fondamentali trattati e dovrà saperli applicare a semplici problemi pratici.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi, videoproiettore, conferenze. Gli appunti del docente saranno messi a disposizione dello studente in formato elettronico tramite internet. Tale materiale dovrebbe essere stampato e portato alla lezione. Per ottenere il materiale didattico: http://campus.unibo.it/. Lo stesso materiale didattico sarà reso disponibile anche presso la copisteria ubicata al 1° piano della Scuola, accanto alla biblioteca.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Domiziano Mostacci