29161 - MATHEMATICAL METHODS M

Conoscenze e abilità da conseguire

To know and to be able to use some mathematical techniques for the information engineering. Competencies: to know the theory of linear differential equations and systems; to be able to solve constant coefficient linear differential equations and systems; to know the Laplace transform and its use in solving linear differential equations; to have a basic knowledge of dynamical systems. Detailed contents: linear ordinary differential equations, Cauchy problem, existence and uniqueness of solutions. First-order linear equations. Discussion of existence and uniqueness of solutions of first-order differential equations and applications. Higher-order linear differential equations. Numerical solutions of differential equations. Introduction to nonlinear systems. Laplace transform: definition, convergence abscissa; formal properties of the Laplace transform; Laplace transforms of standard functions. Step functions and their transforms. Laplace transforms of some further special functions: the saw-tooth function, the Dirac delta. Applications of Laplace transform to ordinary differential equations: theory and application in solving simple ordinary differential equations with constant coefficients and given boundary conditions. Basic facts about linear transformations; eigenvalues, eigenvectors. Systems of linear differential equations; matrix exponential; dynamical systems, stability; numerical solutions of differential equations. General form of solutions. Transfer function. Stabilization problem.

Contenuti

Modulo 2 (Introduzione all'analisi funzionale)

Cenni a spazi di Banach e di Hilbert; Serie di Fourier e applicazioni; Trasformata di Fourier; FFT and DFT; Wavelets; Applicazioni a ODE e PDE di interesse ingegneristico.

Il programa dettagliato del corso è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Modulo 1(Teoria dei grafi)

Grafi e sottografi. Alberi. Connettività. Tours di Eulero e cicli di Hamilton. Accoppiamenti. Colorazioni di spigoli. Insiemi indipendenti e cricche. Colorazioni di vertici. Grafi planari. Grafi orientati. Cenni alle reti. Il programma dettagliato è reperibile sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

Testi/Bibliografia

Introduzione all'analisi funzionale (Modulo 2):

Note della docente. Le note (formato pdf) saranno rese disponibili attraverso il sito istituzionale AMS-Campus prima delle lezioni. Gli studenti possono anche usare i seguenti testi:

- Davide Guidetti: Notes of the course Mathematical Methods (Pdf file available on AMS-Campus: Chapters 2 (normed spaces, Fourier series) and Chapter 4 (Fourier transform)

- Erwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition J. Wiley (2014) Chapter 11 (Fouries series and Fourier transform ) and Chapter 12 (PDEs)

- Tim Olson: Applied Fourier Analysis: from signal processing to medical imaging, Birkhauser Chapters 1-5, 10

 

Teoria dei grafi (Modulo 1)

Testo ufficiale del corso

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory with applications",
North Holland, 1976. Scaricabile gratuitamente da http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altri testi

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory",
Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 (2008)

R. Diestel, "Graph theory", Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 173 (2005)
Scaricabile gratuitamente da http://diestel-graph-theory.com/basic.html (3 MB).

 

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Introduction to functional analysis (Modulo 2):

Prova scritta con esercizi e domande di teoria. Il calendario degli appelli è pubblicato su Almaesami. Si consiglia agli studenti di partecipare al ricevimento prima di presentarsi all'esame nel caso abbiano dei dubbi su argomenti del corso. 

Gli studenti possono presentarsi a qualunque appello previa iscrizione su Almaesami e devono presentare il proprio badge per l'identificazione. La prova d'esame dura complessivamente un'ora e mezza. E' vietato l'uso di dispositivi elettronici collegati a internet. Nella prima parte lo studente è invitato a risolvere per iscritto tre esercizi del tipo di quelli svolti durante il corso e può consultare i propri appunti e libri di testo. Nella seconda parte sceglie un argomento del corso da una lista fornita dalla docente e risponde seguendo la traccia. Nella seconda parte è vietato utlizzare appunti, libri di testo e dispositivi eletttronici di qualunque tipo.

La lista di tutti i possibili quesiti è pubblicata sulla piattaforma di e-learning del modulo.

Il punteggio finale del modulo è espresso in trentesimi e pubblicato su Almaesami.

Lo studente che intende rifiutare il voto di questa parte dell'esame è tenuto a comunicarlo alla docente durante il ricevimento studenti e comunque entro 5 giorni dalla pubblicazione del voto su Almaesami.

Informazioni aggiuntive per le prove svolte on line (EOL+ZOOM):

Gli studenti in difficoltà a sostenere l’esame nella modalità a distanza, sia per motivi di natura personale che tecnologica, sono pregati di contattare la prof.ssa Simonetta Abenda via mail il prima possibile e comunque con debito anticipo e prima di iscriversi alla prova d'esame

Lo studente deve avere la telecamera e il microfono accesi e deve obbligatoriamente condividere il desktop durante l'intero svolgimento della prova d'esame. La telecamera deve inquadrare il piano di lavoro e lo studente durante tutta la prova d'esame.

Il cellulare va tenuto chiuso e ben visibile durante tutta la prova.

L'uso del cellulare è consentito esclusivamente al momento in cui si fotografano le parti da allegare in formato pdf.

Durante lo svolgimento degli esercizi lo studente può tenere sul piano di lavoro i propri appunti e libri di testo.

Durante lo svolgimento della parte di teoria sul piano di lavoro sono ammessi solo fogli bianchi e la penna. Il cellulare spento va tenuto ben visibile.

Entro il termine della prova esercizi lo studente deve caricare i file con i testi e le soluzioni degli esercizi inn formato pdf sulla piattaforma EOL.

Entro il termine della prova teoria lo studente deve caricare il file con la risposta al quesito teorico (ricordarsi di inserire il numero del quesito).

Informazioni importanti per lo svolgimento della prova on-line:

- Prima della prova predisporre un numero adeguato di fogli bianchi su cui va scritto nome, cognome, numero di matricola e lasciato uno spazio dove appoggiare il badge al momento di scannerizzare il file.

- Ricordarsi di numerare i fogli man mano che si utilizzano! Scrivere a penna in modo chiaro e comprensibile. Nella soluzione degli esercizi inserire tutti i passaggi, motivare le risposte.

- Nel caso si interrompa il collegamento della rete durante la prova dell'esame inviare via mail immediatamente (e comunque entro il termine della prova) la foto dello svolgimento degli esercizi/risposte al quesitiìo di teoria usando esclusivamente l'indirizzo nome.cognome@studio.unibo.it alla docente.

- Nel caso la telecamera, il microfono o la condivisione del desktop si interrompano per qualunque motivo prima del termine della prova, l'esame dello studente viene annullato e lo studente potrà sostenere l'esame in un appello successivo.

 

Graph Theory (Modulo 1):

L'esame on line (sia la parte scritta che quella orale) si svolge sulla piattaforma MS Teams

L’esame consiste di due parti: una prova intermedia scritta e una prova finale orale. Agli studenti sarà chiesto di mostrare il badge universitario prima di ciascuna prova.

Alcuni esempi di prova intermedia sono disponibili sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line. Durante il test scritto gli studenti possono usare appunti e testi, ma è vietato utilizzare apparecchi elettronici. La data della prova intermedia è pubblicata su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] dove gli studenti possono iscriversi. La prova intermedia DEVE essere superata con un punteggio di almeno 14 (su 24). Se uno studente non passa la prova intermedia, deve recuperarla; le eventuali date per il recupero sono pubblicate su Almaesami.

La registrazione per l’esame finale va effettuata su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] . La prova finale è su tutto il programma, pubblicato, alla fine del corso, sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line e si svolge come segue: allo studente vengono proposti due argomenti (ciascuno dei quali è o il titolo di un capitolo lungo oppure la somma dei titoli di due capitoli corti); egli ne sceglie uno e scrive tutto quello che ricorda sull’argomento, senza l’ausilio di libri, appunti, apparecchi elettronici; segue quindi una discussione su quanto scritto e più in generale sull’argomento scelto. E’ un esame orale quindi scrivere è solo un modo per aiutare lo studente a raccogliere le idee.

 

Punteggio finale e registrazione del voto

Il punteggio finale dell'esame è la media aritmetica dei punteggi ottenuti nei due moduli e viene registrato dalla prof.ssa Abenda entro 5 giorni dal completamento dell'esame da parte dello studente. Lo studente che intende rifiutare il voto finale (graph theory + mathematical analysis)  deve comunicarlo via mail alla prof. Abenda e in tal caso ripeterà entrambe le prove.

 

Strumenti a supporto della didattica

Introduction to functional analysis:

Tutto il materiale didattico (programnma dettagliato, appunti delle lezioni, testi e svolgimenti degli esercizi svolti in classe, testi e svolgimenti di prove d'esame, lista delle domande d'esame) è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Graph theory:

Il libro di testo è disponibile a http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altro materiale è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Simonetta Abenda

Consulta il sito web di Massimo Ferri