87964 - GROUP THEORY FOR PHYSICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, the student will have a basic knowledge of the main applications of group theory to physics, acquire the elements of the theory of Lie groups, algebras and their representations, with an emphasis on the unitary and orthogonal groups and in particular the rotation and Lorentz groups.

Contenuti

1) Meccanica quantistica e simmetria

Stati e osservabili
Gruppi di simmetria
Formalismo quantistico
Azione dei gruppi di simmetria
Rappresentazioni proiettive
Rappresentanzioni e classificazione degli autovettori dell'energia
Superselezione


2) Teoria formale dei gruppi

Gruppi
Sottogruppi
Omomorfismi edi isomorfismi di gruppi
Gruppi di funzioni
Il gruppo degli automorfismi di un gruppo
Azioni dei gruppi
Coinsiemi
Classi di coniugazione
Sottogruppi normali e gruppi quoziente.


3) Gruppi classici

I gruppi lineari generali GL(V)
Forme di volume e i gruppi lineari speciali SL(V)
Metriche ed i gruppi ortogonali e unitari O(V), U(V), SO(V), SU(V)
Forme simplettiche ed i gruppi simplettici Sp(V)


4) Teoria delle rappresentazioni

Rappresentazioni
Operazioni con le rappresentazioni
Rappresentazioni equivalenti
Rappresentazioni riducibili
Il lemma di Schur
Rappresentazioni unitarie ed il teorema di Weyl
Caratteri di una rappresentazione


5) Gruppi finiti

Gruppi finiti
Teoria delle rappresentazioni di un gruppo finito
L'algebra di gruppo di un gruppo finito.


6) Gruppi di Lie ed algebre di Lie

Algebre di Lie
Omomorfismi delle algebre di Lie
Rappresentazioni delle algebre di Lie
Gruppi di Lie
L'algebra di Lie di un gruppo di Lie
Omomorfismi dei gruppi di Lie
Rappresentazioni dei gruppi di Lie
L' esponenziale di un endomofismo
La mappa esponenziale di un gruppo di Lie
Le algebre di Lie dei gruppi classici


7) Gruppi rilevanti in fisica

Il gruppo SL(2,C)
Il gruppo unitario SU(2)
Il gruppo delle rotazioni O(3)
Il gruppo di Lorentz O(3,1)
Isomorfismo SO(3)=SU(2)/Z2
Isomorfismo SO_0(3,1)=SL(2,C)/Z2
Altri gruppi fisicamente rilevanti

Testi/Bibliografia

H. Weyl,
The Theory of Groups and Quantum Mechanics,
Dover
ISBN-10: 1614275807
ISBN-13: 978-1614275800


Wu-Ki-Tung,
Group Theory in Physics,
World Scientific.
ISBN 9971966565, ISBN 9789971966560

Metodi didattici

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame è orale e comprende l’esposizione di un argomento del programma del corso scelto dallo studente ed approvato dal docente ed eventuali domande integrative.

L'esame dura un'ora circa.

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame.

L’esame può essere sostenuto a partire dalla fine del corso.

La concessione della lode viene prese in considerazione solo per lo studente che ha dimostrato una non comune chiarezza di pensiero ed un grado di conoscenza della materia molto superiore alla media.

Di norma, lo studente può ripetere l’esame se il voto conseguito non lo/la soddisfa entro lo stesso anno accademico. In tal caso, può essere verbalizzato solo l'ultimo voto ottenuto anche qualora esso risultasse inferiore a quello ricevuto nei tentativi precedenti. Lo studente può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto è stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e lo studente deve ripetere l'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Note di lezione in inglese disponibili sul sito web AMS Campus

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini