81657 - ANALISI MATEMATICA 3

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce strumenti avanzati e moderni di analisi matematica: spazi di Hilbert e di Banach ed operatori lineari tra essi, convergenza debole, spazi L^p, trasformato di Fourier in L^2, Teorema di Ascoli-Arzelà. Sa usare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi non elementari posti delle scienze applicate. Possiede abilità di apprendimento e un elevato grado di conoscenza e competenza, tale da permettere l'accesso alle lezioni e ai programmi dei corsi di laurea di secondo livello.

Contenuti

1) Elementi di teoria astratta della misura. Misure di Borel e di Radon. Decomposizione di Lebesgue, Teorema di Radon-Nikodym.
Spazi L^p: completezza, densita' di alcune classi di funzioni (funzioni semplici, funzioni continue), regolarizzazione (mollificatori di Friedrichs). Spazi di Banach e spazi di Hilbert. Teorema di Baire. Teoremi di Hahn-Banach, di Banach-Steinhaus e del grafico chiuso. Trasformata di Fourier in L^1, nello spazio di Scwarz S e in L^2. Derivate deboli e spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram e problema di Dirichlet per operatori ellittici del secondo ordine.

Testi/Bibliografia

H. Brezis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York.
W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri, Torino

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto ed orale. La prova scritta consisterà in una breve dissertazione su uno degli argomenti del corso (durata 2 ore).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Bruno Franchi