27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Anno Accademico 2018/2019

  • Docente: Alberto Parmeggiani
  • Crediti formativi: 13
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Bruno Franchi (Modulo 1) Alberto Parmeggiani (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali e di convergenza puntuale e uniforme di serie di funzioni. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alla formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.

Contenuti

Topologia degli spazi metrici: connessione e compattezza. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Teoremi del valor medio. Formula di Taylor. Funzioni convesse. Massimi e minimi locali. Invertibilità locale, funzioni implicite. Prime nozioni di varieta` differenziabili. Estremi vincolati (moltiplicatori di Lagrange).
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy: esistenza locale e prolungabiltà delle soluzioni; metodi risolutivi per equazioni di tipo particolare. Equazioni e sistemi lineari: integrale generale, risoluzione di equazioni e sistemi a coefficienti costanti. Elementi di teoria della misura e integrazione secondo Lebesgue in R^N. Curve ed integrali curvilinei, campi vettoriali, forme differenziali e potenziali.

Testi/Bibliografia

Enrico Giusti: Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri

Ermanno Lanconelli, Analisi Matematica 2 (prima e seconda parte), Ed. Pitagora.

In alternativa lo studente può utilizzare:

Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi Matematica 3,4,5, Ed. Pitagora.

Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica 2, Ed. Zanichelli 2015

Richard Beals, Analysis: An introduction, ed. Cambridge University Press.

Per la costruzione dell'integrale di Lebesgue lo studente può inoltre utilizzare il testo

Walter Rudin: Principi di Analisi Matematica, Mac Graw-Hill 1991

e per le equazioni differenziali ordinarie il testo

Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani: Algebra Lineare ed Equazioni Differenziali Ordinarie, Unitext 48, Springer 2010.

Lo studente inoltre può utilizzare ogni buon testo di Analisi Matematica che contenga gli argomenti del programma, trattandosi di un programma standard. Si consiglia lo studente di verificare preventivamente con il Docente la congruità del testo scelto.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi svolti dal docente alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta può essere sostenuta con 2 modalità:

1) una prova parziale sul programma del primo modulo nella sessione invernale 2018/19 (2 appelli - durata di ogni prova: 2 ore), seguita da una prova parziale sul programma del secondo modulo durante la sessione estiva (3 appelli - durata di ogni prova: 2 ore);

2) una prova complessiva negli appelli estivi, autunnali e invernali successivi alla fine del corso (3+1+2 appelli - durata di ogni prova: 3 ore).

In entrambi i casi lo studente riceverà una valutazione insufficiente/quasi sufficiente/sufficiente/buono/ottimo. Se la valutazione è "insufficiente", lo studente deve ripetere la prova scritta. Altrimenti, può procedere alla seconda arte dell'esame, l'esame orale, entro la sessione estiva nel caso 1) ed entro la sessione in cui è stata sostenuta la prova scritta nel caso 2). Durante l'esame scritto lo studente non potra` utilizzare libri o appunti. Strumenti informatici di ogni tipo sono vietati.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani

Consulta il sito web di Bruno Franchi