- Docente: Giovanni Cupini
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Cupini (Modulo 1) Giovanni Dore (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente approfondisce le conoscenze di base dell'analisi matematica, individuandola come scienza centrale unica e creativa. Ha la conoscenza del concetto di integrale e di integrale generalizzato di funzioni reali di una variabile reale e di serie numerica. E' in grado di studiare funzioni reali di una variabile reale. In particolare, lo studente sa applicare tali conoscenze alla soluzione di semplici problemi pratici, posti dalle scienze pure ed applicate.
Contenuti
Funzioni convesse. Criterio di convessità. Studio del grafico di funzioni di una variabile reale.
Integrale di Riemann per funzioni reali di variabile reale. I teoremi fondamentali del calcolo. Primitive. Applicazione del calcolo integrale: equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Integrali generalizzati. Serie numeriche.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Serie di potenze. Serie di Taylor.
Spazi metrici. Lo spazio euclideo reale n-dimensionale.
Testi/Bibliografia
Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare i seguenti testi.
Teoria:
E. Lanconelli, Lezioni di Analisi Matematica 1, ed. Pitagora
P. Marcellini - C. Sbordone: Analisi Matematica 1, ed. Liguori
E. Giusti, Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri
Esercizi:
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, ed. Esculapio
P. Marcellini - C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, volume 1, parte seconda, ed. Liguori
E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume 1, ed. Boringhieri
Durante lo svolgimento del corso saranno inoltre disponibili alcuni appunti sul sito "Insegnamenti online" https://iol.unibo.it/
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale. La prova scritta consiste di cinque esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno cinque giorni prima tramite AlmaEsami https://almaesami.unibo.it/. La prova scritta è superata con un punteggio minimo di 15 su 30.
La prova scritta rimane valida per sostenere l'orale nello stesso periodo di esame.
La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Cupini
Consulta il sito web di Giovanni Dore