00013 - ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce la capacità di ragionare in termini analitico-matematici e possiede le basi per un utilizzo consapevole della matematica. In particolare lo studente è in grado di: - studiare funzioni di una variabile reale - calcolare derivate e integrali - approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi

Contenuti

I contenuti del Crash course 

http://www.ems.unibo.it/it/corsi/insegnamenti/insegnamento/2018/423368

sono considerati acquisti e saranno usati liberamente durante il corso.

Insieme dei numeri reali.    Sottoinsiemi notevoli di R: numeri naturali, interi e razionali. Assioma di completezza. Proprietà archimedea. Induzione matematica. Fattoriali e coefficienti binomiali. binomio di Newton. Disuguaglianza di Bernoulli. Disuguaglianza aritmetico-geometrica.  
Funzioni reali di una variabile reale.  Limiti. Funzioni elementari. Infinitesimi e infiniti e loro confronto. Funzioni continue.  Teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.    
Derivate. Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Teoremi Rolle, Lagrange, Cauchy e De l'Hopital.  Ricerca di estremi relativi ed assoluti. Concavità e convessità, Flessi, Asintoti. Polinomi di Taylor.
Integrale di Riemann.  I teoremi fondamentali del calcolo. Metodi di integrazione. Integrali generalizzati. 
Successioni e serie di numeri reali.    Limiti di successioni. Successioni monotone e numero e. Regole di Cesaro Stolz. Serie geometrica. Serie a termini positivi e criteri di convergenza. Serie a termini alterni. Criterio integrale di convergenza     
Numeri complessi.    Introduzione al piano complesso. Forma algebrica di un numero complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Formule di De Moivre 
Equazioni differenziali. Cenno alle equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine.

Testi/Bibliografia

Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica II edizione. Esculapio 2015

ISBN: 9788874888870

Marco Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio  

ISBN: 9788874884445

 

Robert Carlson. A Concrete Introduction to Real Analysis, second edition. 2018 CRC Press ISBN 9781498778138

Metodi didattici

Lezioni ex cathedra con uso di video proiettore.  Assegnazione di lavori da svolgere autonomamente. Uso di applicativi di computer algebra per supportare gli argomenti trattati teoricamente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale facoltativa.

La prova scritta è costituita da esercizi da svolgere dettagliatamente con adeguata motivazione dei passaggi, essa mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. È possibile, ma non obbligatoria, la suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello d'esame. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale facoltativa. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.  

Strumenti a supporto della didattica

Uso combinato di lavagna e video proiettore. Impiego di Computer algebra per illustrare aspetti rilevanti della materia.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/s/h4occ96pmiae1ws/CV_dr.pdf?dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli