- Docente: Andrea Mentrelli
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Ingegneria dell'automazione (cod. 0931)
Conoscenze e abilità da conseguire
Buona conoscenza metodologica ed operativa dei metodi matematici di base per la modellizzazione e l'analisi dellincertezza: probabilità, variabili aleatorie, processi stocastici e loro applicazioni.
Contenuti
Fondamenti della teoria della probabilità: introduzione;
esperimenti deterministici e aleatori; caratterizzazione dei
fenomeni aleatori; eventi e spazio degli eventi; algebra degli
eventi; impostazioni classica, frequentista e soggettivista allo
studio della teoria della probabilità; assiomatizzazione della
teoria della probabilità; la misura della probabilità.
Calcolo combinatorio: Principio fondamentale del calcolo combinatorio; permutazioni semplici; disposizioni semplici; permutazioni con ripetizione; disposizioni con ripetizione; permutazioni cicliche; campionamento con e senza reimbussolamento; coefficiente binomiale; combinazioni semplici; combinazioni con ripetizione; teorema binomiale.
Probabilità condizionata: definizione; teorema delle probabilità totali; teorema di Bayes; eventi indipendenti.
Variabili casuali: definizioni; funzione di distribuzione di probabilità; funzione di ripartizione e funzione densità di probabilità; caratteristiche numeriche delle variabili casuali (indici di posizione e di dispersione); disuguaglianza di Chebyshev.
Leggi di distribuzione: distribuzione di Bernoulli e processo di Bernoulli; distribuzione binomiale; distribuzione geometrica; distribuzione binomiale negativa; distribuzione ipergeometrica; distribuzione di Poisson; distribuzione uniforme discreta; distribuzione uniforme continua; distribuzione esponenziale; distribuzione di Rayleigh; distribuzione gamma; distribuzione normale (gaussiana); distribuzione Chi-quadrato; distribuzione di Student; funzioni caratteristiche.
Variabili casuali multivariate: definizioni; funzioni di probabilità e di ripartizione congiunte; funzione di densità congiunta; funzioni di probabilità e di ripartizione marginali; leggi condizionate di distribuzione; variabili casuali indipendenti e correlate; caratteristiche numeriche delle variabili casuali doppie; variabili casuali multivariate con un numero qualsiasi di componenti; caratteristiche numeriche di variabili casuali multivariate.
Funzioni di variabili casuali: caratteristiche numeriche di funzioni di variabili casuali; teoremi sulle caratteristiche numeriche di funzioni di variabili casuali; leggi di distribuzione delle funzioni di variabili casuali; funzioni di due variabili casuali; funzioni caratteristiche.
Teoremi limite della probabilità: leggi dei grandi numeri e teoremi limite; convergenza di successioni di variabili casuali; legge debole dei grandi numeri; teorema limite centrale; applicazioni del teorema limite centrale.
Elementi di statistica: Introduzione; le distribuzioni statistiche; cenni alla teoria elementare dei campioni: distribuzione della media campionaria, distribuzione della varianza campionaria; teoria della stima; il metodo dei minimi quadrati.
Processi stocastici: introduzione; caratterizzazione dei processi stocastici; funzione di autocorrelazione; processi SSS e SSL. Cenno ai processi di Poisson, alle catene e ai processi di Markov.
Introduzione ad R: installazione e configurazione del software R per l'analisi statistica dei dati; acquisizione e manipolazione dei dati in R; utilizzo dei pacchetti; scrittura di funzioni e introduzione alla programmazione per il trattamento statistico dei dati.
Testi/Bibliografia
- Sheldon M. Ross, “Probabilità e statistica per l'Ingegneria e le Scienze”, Apogeo (II edizione)
- Hwei Hsu, “Probabilità, variabili casuali e processi stocastici”, McGraw Hill Italia
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della teoria accompagnati da numerosi esempi ed esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale di 2 ore, e una successiva prova orale.
La prova scritta è principalmente costituita da esercizi per la cui soluzione è richiesta l'applicazione della teoria svolta. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame.
La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.
Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.
Strumenti a supporto della didattica
Computer o tablet PC e proiettore.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Andrea Mentrelli