- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria elettronica (cod. 0048)
Conoscenze e abilità da conseguire
Conoscere e saper usare strumenti matematici utili per lo studio di equazioni alle derivate parziali.
Contenuti
Distribuzioni
Il concetto di distribuzione. Derivata di una distribuzione,
prodotto di una distribuzione per una funzione. Distribuzioni
temperate; trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
Distribuzioni periodiche. Convoluzione di distribuzioni.
Equazioni differenziali ordinarie del secondo
ordine
Problema di Sturm-Liouville per operatori differenziali del secondo
ordine autoaggiunti. Autovalori e autofunzioni, ortogonalità delle
autofunzioni, completezza del sistema delle autofunzioni. Problemi
ai limiti per equazioni differenziali del secondo ordine non
omogenee, la funzione di Green. Soluzione per serie di potenze di
equazioni differenziali.
Funzioni di Bessel
Equazione di Bessel; proprietà delle funzioni di Bessel,
comportamento asintotico.
Equazioni alle derivate parziali
paraboliche
Equazione del calore in una variabile spaziale. Soluzione del
problema di Cauchy-Dirichlet mediante separazione delle variabili;
soluzione del problema di Cauchy mediante la trasformata di
Fourier.
Equazioni alle derivate parziali
iperboliche
Equazione delle onde in una variabile spaziale. Soluzione del
problema di Cauchy-Dirichlet mediante separazione delle variabili;
soluzione del problema di Cauchy mediante la trasformata di
Fourier.
Equazioni alle derivate parziali
ellittiche
Equazione di Laplace in due variabili; soluzione del problema di
Dirichlet e del problema di Neumann mediante separazione di
variabili; soluzione fondamentale, la funzione di Green. Principio
del massimo per le funzioni armoniche.
Equazione di Helmholtz in due variabili; problema di Dirichlet su
un rettangolo e su un cerchio, autovalori e autofunzioni; problema
di Dirichlet sull'esterno di un cerchio.
Testi/Bibliografia
G. C. Barozzi: Matematica per l'ingegneria dell'informazione; Ed. Zanichelli
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta preliminare e prova orale.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~dore/Analisi_L-D/index.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Dore