96360 - MECCANICA RAZIONALE M

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado di modellare e risolvere in autonomia problemi inerenti alla statica e alla dinamica di un sistema meccanico, individuando gli aspetti essenziali sia dal punto di vista fisico sia dal punto di vista matematico. A tale scopo acquisisce competenze specifiche nell’ambito di cinematica, statica e dinamica di sistemi materiali, con particolare attenzione ai moti di corpi rigidi e viene introdotto alla meccanica analitica. Sulla base di questi risultati lo studente è anche capace di ampliare le proprie conoscenze autonomamente per affrontare problemi nuovi.

Contenuti

Prerequisiti

L’allievo che accede a questo insegnamento conosce e sa utilizzare derivate e integrali.

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Programma/Contenuti del corso

Richiami di calcolo vettoriale e matriciale
Vettori liberi - Componente cartesiana di un vettore - Prodotto di uno scalare per un vettore - Somma di vettori - Prodotto scalare, vettoriale e misto - Doppio prodotto vettoriale.
Vettori applicati - Risultante di un sistema di vettori - Momento polare, momento assiale - Asse centrale - Coppie - Opreazioni elementari -Riduzione di un sistema di vettori applicati - Sistemi piani di vettori - Sistemi di vettori paralleli .
Operatori matriciali – Matrici simmetriche e antisimmetriche - Matrici di rotazione e trasformazioni di similitudine – Autovalori ed autovettori - Matrici definite di segno.
Elementi di geometria differenziale delle curve – Vettori funzione - Versore tangente, normale principale, binormale – Curvatura, triedro di Frenet.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà - Spostamenti elementari ed effettivi .

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido - Equazioni cartesiane di un moto rigido - Angoli di Eulero - Formule di Poisson - Velocità angolare - Legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari - Classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi - Atti di moto - Teorema di Mozzi.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità - Teorema di derivazione relativa - Teorema di Coriolis – Teorema di addizione delle velocità angolari - Mutuo rotolamento di due superfici rigide - Traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli e loro classificazione - Rappresentazione analitica – Sistemi olonomi - Spostamenti possibili e virtuali.

Geometria delle masse
Concetto di massa - Baricentro di un sistema particellare e continuo - Teoremi di ubicazione del baricentro - Definizione di momento d'inerzia - Teorema di Huygens-Steiner - Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti - Ellissoide e matrice d'inerzia - Giroscopi.


Cinematica delle masse
Quantità di moto - Momento della quantità di moto - Energia cinetica - Teorema del baricentro e teoremi di Koenig.

Forze, Lavoro ed Energia
Modelli e classificazione delle forze - Definizione di lavoro elementare ed effettivo - Lavoro lungo un cammino finito per forze generali e forze posizionali non conservative - Forze conservative – Potenziale ed energia potenziale - Sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze - Lavoro virtuale nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Richiami sui principi della meccanica
Principio di inerzia - Principio di proporzionalità tra forza e accelerazione - Principio di azione e reazione - Principio del parallelogramma delle forze - Postulato delle reazioni vincolari - Principio di relatività galileiana – Leggi di Keplero e principio di gravitazione universale.

Statica del punto
Equilibrio di un punto materiale - Equazioni di un punto vincolato su una superficie.

Statica del corpo rigido
Equazioni cardinali della statica.

Statica dei sistemi olonomi
Vincoli ideali - Principio dei lavori virtuali - Stabilità dell'equilibrio - Equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto
Problemi analitici della dinamica del punto - Integrali primi delle equazioni di moto - Oscillatori armonici, smorzati, forzati - Risonanza - Pendolo semplice.

Dinamica dei corpi rigidi
Equazioni cardinali della dinamica – Equazioni di Eulero - Moti alla Poinsot - Principio dell'effetto giroscopico - Moto di un corpo rigido con un asse fisso ed equilibratura dinamica.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert – Genesi delle equazioni di Lagrange – Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi ad un grado di libertà- Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile per sistemi ad un grado di libertà.

Testi/Bibliografia

Teoria

• P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale, Springer.

Esercizi

• F. Brini, A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e Temi d'Esame di Meccanica Razionale, Ed. Esculapio Bologna (2019).

Esercizi per casa e prove d'esame degli anni passati saranno resi disponibili durante il corso nel sito del materiale didattico della docente.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi a cinematica, statica, dinamica e meccanica analitica. La teoria è sempre accompagnata da esempi e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Vengono inoltre svolti numerosi esercizi in aula e corretti gli esercizi assegnati per casa, per questo motivo la frequenza a lezione è di aiuto alla preparazione dell'esame.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova orale.

La prova orale consiste in un approfondimento orale, con il docente, volto ad accertare le conoscenze teoriche e partiche e la padronanza degli argomenti del corso. L’esame sarà composto da esercizi e domande di teria. Per partecipare alla prova è obbligatorio iscriversi su Almaesami.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, illustrandoli con padronanza di linguaggio, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave, alla mancata padronanza del linguaggio tecnico, alla insufficiente capacità operativa.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense su alcuni argomenti ed esercitazioni in rete.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Brini