73750 - METODI NUMERICI T

Conoscenze e abilità da conseguire

I fenomeni naturali di interesse fisico, così come i processi industriali, sono rappresentati da sistemi complessi che quasi mai ammettono una soluzione analitica dal punto di vista matematico. L'uso dei metodi computazionali ci consente di affrontare efficacemente il problema e di trovare una soluzione, anche se in forma approssimata. Per comprendere le potenzialità ed i limiti di questi metodi computazionali, è di fondamentale importanza analizzare la loro accuratezza e comprendere aspetti come la stabilità, l'efficienza e la robustezza di uno schema numerico. Il corso si propone di introdurre concetti fondamentali di analisi numerica, con particolare attenzione alla comprensione degli algoritmi numerici per la soluzione di problemi in ambito scientifico e ingegneristico. Al completamento con successo del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere i metodi numerici comunemente utilizzati per ottenere soluzioni approssimate a problemi matematici altrimenti intrattabili e sapranno applicare la conoscenza di questi metodi per risolvere problemi pratici con l'ausilio di software di calcolo scientifico e valutare criticamente i risultati ottenuti.

Contenuti

Contenuti del corso (divisi per modulo):

 

Modulo 1 (20 ore):

- Cenni sulla rappresentazione dei numeri finiti al calcolatore; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.

- Introduzione alla programmazione in MATLAB (parte 1):

        - introduzione a MATLAB come LABoratorio di MATrici;

        - elementi di programmazione in MATLAB.

- Soluzione numerica di sistemi di equazioni lineari. Metodi diretti:

        - Fattorizzazione LU di una matrice, metodo di eliminazione

          di Gauss, strategie di pivoting;

        - metodo di Cholesky;

        - esercitazioni in MATLAB sui metodi diretti.

 

Modulo 2 (10 ore):

- Introduzione alla programmazione in MATLAB (parte 2):

        - Grafica in MATLAB;

        - Lettura e scrittura dati in MATLAB.

- Approssimazione (fitting) di dati:

        - il criterio dei minimi quadrati, con esercitazioni in MATLAB.

 

Testi/Bibliografia

Libri consigliati (per approfondimento degli argomenti del corso):

- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, "Matematica Numerica", Springer (2008);

- A. Quarteroni, F. Saleri, "Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave", Springer (2008);

- G. Naldi, L. Pareschi, "Matlab. Concetti e progetti", Apogeo (2007), oppure Morzenti, A. Campi, E. Di Nitto, P. Spoletini, D. Loiacono, "Introduzione alla programmazione in Matlab", Esculapio (2011).

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula svolte dal docente al computer (Matlab).

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio ( https://elearning-sicurezza.unibo.it/ ) in modalità e-learning.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria nè sarà considerata per la valutazione finale; è tuttavia fortemente consigliata per un buon apprendimento degli argomenti del corso.

L'esame finale (sugli argomenti di entrambi i moduli) consiste di una prova pratica in laboratorio (al computer) contenente esercizi che richiedono l’analisi e la predisposizione di codici Matlab. La prova è volta ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi matematici mediante metodi numerici implementati in Matlab.

In tale prova non sono ammessi appunti, codici e testi personali.

La prova assegnerà un punteggio da 0/30 a 30/30. La prova si intende superata (e l'idoneità assegnata) con un punteggio minimo di 18/30.

Strumenti a supporto della didattica

Slide fornite dal docente. Il materiale didattico sarà reso disponibile sulla piattaforma di e-learning dell'Università di Bologna (https://virtuale.unibo.it).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Lanza

Consulta il sito web di Germana Landi