29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Prerequisiti

È fortemente consigliato avere padronanza del programma dei seguenti esami:

ANALISI MATEMATICA T-1

GEOMETRIA E ALGEBRA T

ANALISI MATEMATICA T-2

FISICA GENERALE T-1

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Programma

Cenni di calcolo vettoriale.

Vettori Applicati Momento polare ed assiale di un vettore applicato. Equivalenza fra sistemi di vettori applicati. Sistemi piani. Sistemi di vettori applicati paralleli. Centro.

Cinematica del punto Concetti di spazio e tempo. Moto del punto, velocità ed accelerazione. Moti piani e coordinate polari. Velocità areale. Moti centrali. Moto circolare ed uniforme. Moto armonico ed elicoidale.

Cinematica dei sistemi materiali Vincoli e sistemi olonomi. Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Moto ed atto di moto traslatorio, rotatorio ed elicoidale. Teorema di Mozzi.

Cinematica dei moti relativi Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni.

Moti rigidi piani Centro di istantanea rotazione, base e rulletta. Accelerazione nel moto rigido piano.

Statica e dinamica del punto. Concetti di massa e forza. Statica e dinamica del punto materiale libero. Forza peso. Teorema delle forze vive. Forze conservative. Integrali primi. Moto armonico e armonico smorzato. Risonanza. Problema dei due corpi. Statica e dinamica del punto materiale vincolato. Principio delle reazioni vincolari. Pendolo semplice. Metodo di Weierstrass. Diagrammi di fase. Stabilita' ed applicazioni.

Geometria delle Masse Baricentro di un sistema materiale. Applicazioni. Momenti d'inerzia e sue proprietà. Quantità di moto e momento della quantità di moto. Ellissoide di inerzia. Teorema di Huygens.

Statica e dinamica dei Sistemi Materiali: Equazioni Cardinali. Teorema delle forze vive e di conservazione dell'Energia Meccanica. Integrali primi. Sistemi materiali rigidi.

Meccanica Analitica Principio dei Lavori Virtuali. Equazione simbolica della Statica e della Dinamica. Condizioni per l'equilibrio per sistemi olonomi. Forze Generalizzate di Lagrange. Applicazioni.

Testi/Bibliografia

Mauro Fabrizio, "Elementi di meccanica classica", Zanichelli, 2002

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Stefano Vianello, "Meccanica razionale", Springer, 2016

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia, "Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale", Esculapio, 2019

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno presentate le basi della meccanica classica e forniti gli strumenti matematici necessari. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta.

La prova scritta viene svolta con l’aiuto di libri e appunti e consiste in uno o più problemi. Per partecipare alla prova scritta è obbligatorio iscriversi su Almaesami.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave o alla insufficiente capacità operativa.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giacomo De Palma