74790 - MATEMATICA CON ESERCITAZIONI

Anno Accademico 2022/2023

  • Docente: Ivan Rivalta
  • Crediti formativi: 13
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Ivan Rivalta (Modulo 1) Luca Muccioli (Modulo 2) Marco Garavelli (Modulo 3)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 3)
  • Campus: Ravenna
  • Corso: Laurea in Chimica e tecnologie per l'ambiente e per i materiali (cod. 8515)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi, conosce i metodi più elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica,eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, eseguire operazioni con vettori e matrici e sa risolvere sistemi di equazioni lineari.

Contenuti

Pre-requisiti

  • Teoria elementare degli insiemi.
  • Algebra dei numeri reali.
  • Equazioni e disequazioni algebriche.
  • Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari.
  • Geometria analitica nel piano euclideo. 

 

Programma

Il corso e' diviso in tre moduli dettate dal Prof. I. Rivalta (Modulo A), Prof. M. Garavelli (Modulo B-1) e dal Dr. L. Muccioli (Modulo B-2). Le lezioni del Modulo A verranno tenute in parallelo a quelle dei moduli B-1 e B-2, che invece saranno dettate in sequenza. Ogni modulo prevede esercitazioni in aula.

 

Modulo A (6.5 CFU):

Calcolo vettoriale: vettori, spazi vettoriali, operazioni tra vettori, basi, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Applicazioni alla geometria analitica.
Trasformazioni lineari: condizione di linearità, combinazioni lineari, trasformazioni affini.
Calcolo matriciale: proprietà e tipi di matrici, operazioni tra matrici, matrici e trasformazioni lineari, matrici di rotazione e coordinate polari, determinante (calcolo e proprietà), interpretazione geometrica del determinante, rango.
Cambi di base e diagonalizzazione di matrici.
Sistemi lineari e Teorema di Rouché-Capelli.
Numeri complessi

 

Modulo B-1 (2 CFU):

 Elementi di insiemistica. Funzioni elementari (polinomi, logaritmi,
esponenziali, funzioni trigonometriche) e loro inverse. Equazioni e
disequazioni. Dominio, codominio, immagine, limiti e continuità di
funzioni in una variable. Derivate di funzioni in una variabile.
Teorema di de l'Hôpital.


Modulo B-2 (4.5 CFU):

Calcolo differenziale e studio di funzioni di una variabile. Sviluppi
in serie di Taylor di funzioni di una variabile.
Funzioni multivariabile: derivate parziali, matrice Hessiana, massimi
e minimi, sviluppi di Taylor, operatori gradiente, divergenza, rotore
e Laplaciano.
Integrazione definita e indefinita. Integrali di linea e multipli.
Equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine.

Testi/Bibliografia

Saranno pubblicate sul sistema IOL le presentazioni e le note delle lezioni salvate con la lavagna elettronica.

Testi di riferimento:

Claudio Canuto, Anita Tabacco, ``Analisi Matematica I'', 4a edizione (Springer--Verlag, Milano 2014) --- ISBN13:978-88-470-5722-7.


Tom M. Apostol, ``Calcolo'', volume II ``Geometria'', (Bollati Boringhieri, Torino 1979) --- ISBN13:978-88-339-5034-1.

Metodi didattici

Moduli A e B-1

Lezioni frontali utilizzando lavagna elettronica con videoproiettore, piattaforme digitali per verifiche apprendimento. Esercitazioni in classe.

 

Modulo B-2

Lezioni frontali utilizzando slides con videoproiettore. Esercitazioni in classe.


Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per le prove d'esame (incluse le prove intermedie) è necessaria l'iscrizione tramite AlmaEsami, nel rispetto delle scadenze previste.

Tutte le prove sono scritte, e non sono previste prove orali. La verifica consiste in una collezione di esercizi (da 4 a 6) sugli argomenti dei moduli (per le prove parziali, prima prova: argomenti moduli A e B-1; seconda e terza prova: moduli A e B-2; come indicato nella sezione "Programma/Contenuti") con valutazione in trentesimi e peso di ogni esercizio indicato esplicitamente. Le prove mirano alla valutazione della comprensione dei concetti e alle capacità fondamentali di calcolo. Del materiale di supporto per la soluzione degli esercizi viene fornito in sede d'esame e l'uso di strumenti di calcolo è permesso. Per le prove intermedie: il voto complessivo si ottiene attraverso la media delle tre prove parziali; le valutazioni di ogni prova parziale non devono essere inferiori ai 16/30 per essere prese in considerazione. Alternativamente, dopo la fine del corso gli studenti possono sostenere un esame scritto completo sugli argomenti dei tre moduli.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna elettronica con videoproiettore e proiezione di slides. Piattaforme digitali per verifiche delle esercitazioni e dell'apprendimento.

Gli studenti con DSA o Disabilità possono contattare il Servizio Studenti con Disabilità e DSA dell’Università di Bologna, il referente del Dipartimento, o il docente del corso per concordare le modalità più adatte per consultare il materiale didattico e accedere alle aule per le lezioni frontali.

In considerazione delle tipologie di attività e metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede lo svolgimento di tutti gli studenti dei moduli 1 e 2 in modalità e-learning [https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/salute-e-assistenza/salute-e-sicurezza/sicurezza-e-salute-nei-luoghi-di-studio-e-tirocinio] e la partecipazione al modulo 3 di formazione specifica sulla sicurezza e salute nei luoghi di studio. Indicazioni su date e modalità di frequenza del modulo 3 sono consultabili nella apposita sezione del sito web di corso di studio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Ivan Rivalta

Consulta il sito web di Luca Muccioli

Consulta il sito web di Marco Garavelli