34794 - ANALISI NUMERICA LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente apprende i metodi numerici per problemi differenziali. Al termine del corso lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi differenziali di interesse nell'Ingegneria.

Contenuti

Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze pregresse di Geometria e Algebra, Analisi Matematica e programmazione in Matlab. Si richiede inoltre la conoscenza degli argomenti di base dell'Analisi Numerica.

Programma:

1. Richiami ai metodi iterativi per la ricerca delle radici di un'equazione non-lineare in una variabile: il metodo di bisezione, il metodo di Newton, il metodo delle secanti. Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni non-lineari: metodo di Newton e metodi Quasi-Newton.

2. Interpolazione polinomiale in forma di Lagrange e formule di quadratura interpolatorie (di Newton-Cotes): una breve rassegna. Formule di quadratura Gaussiane aperte e chiuse. Algoritmi numerici per calcolare nodi e pesi delle formule di quadratura di Gauss-Legendre, Gauss-Lobatto e Gauss-Radau.

3. Approssimazione delle derivate di una funzione per differenze finite. Il metodo dei coefficienti indeterminati. Calcolo della lunghezza del passo che minimizza l'errore totale associato alle approssimazioni delle derivate mediante differenze finite. Come aumentare l'accuratezza delle approssimazioni delle derivate con differenze finite tramite estrapolazione di Richardson.

4. Equazioni differenziali ordinarie: problemi ai valori iniziali. Metodi one-step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams. Metodi Predictor-Corrector. Metodi BDF. Problemi stiff.

5. Equazioni differenziali ordinarie: problemi con valori ai limiti. Metodi shooting e metodi alle differenze finite.

6. Cenni ai metodi iterativi per la risoluzione numerica dei sistemi di equazioni lineari che derivano dal metodo delle differenze finite.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti presi a lezione e del materiale informatico reso disponibile all'indirizzo https://virtuale.unibo.it/. Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

[1] J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Springer, 2002.

[2] C.T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.

[3] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, 2nd ed., Springer, 2007.

[4] R.J. LeVeque: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2007.

[5] U.M. Ascher, L.P. Petzold: Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, 1998.

[6] K. Atkinson, W. Han, D. Stewart: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, John Wiley and Sons, 2009.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali ed esercitazioni nel laboratorio informatico. Più precisamente, alle lezioni frontali in aula in cui vengono presentati i metodi numerici per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie, fanno seguito esercitazioni in laboratorio che mirano all'implementazione di tali metodi in MATLAB e allo sviluppo di un'adeguata sensibilità e consapevolezza del loro utilizzo.

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio, [https://elearning-sicurezza.unibo.it/] in modalità e-learning.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- conoscenza degli aspetti numerico-matematici e delle principali metodologie algoritmiche per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie;

- capacità di risolvere in modo efficiente problemi reali di interesse nell'Ingegneria, utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente MATLAB.

L'esame di fine corso (la cui valutazione è in trentesimi) si svolgerà in un'unica prova che comprende, sia la realizzazione al calcolatore di codici MATLAB per la risoluzione di problemi differenziali, che la risposta scritta a domande teoriche sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali.

Durante la prova non è ammesso l'uso di materiale di supporto quale libri di testo, appunti, supporti informatici.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede un'attività di laboratorio in cui si utilizzerà il software MATLAB. Il relativo materiale didattico verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico e sarà reperibile all'indirizzo https://virtuale.unibo.it/.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lucia Romani