28635 - MATEMATICA APPLICATA T-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede una buona padronanza, metodologica e operativa, dei metodi matematici di base per la modellazione e l’analisi dell’'incertezza.

Contenuti

Calcolo combinatorio.
Fondamenti di calcolo delle probabilità. Eventi e insiemi. Criteri usuali per l'assegnazione di probabilità agli eventi. Assiomi di Kolmogorov. Probabilità congiunta, probabilità condizionata, indipendenza. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie continue con densità. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie: valore atteso, varianza, deviazione standard, scarto quadratico medio, momenti. Variabili aleatorie vettoriali: funzione di ripartizione, densità congiunta e densità marginale. Leggi condizionate di distribuzione. Indipendenza. Caratteristiche numeriche: valore atteso, covarianza, coefficiente di correlazione lineare, momenti. Variabili correlate e non correlate.
Alcune distribuzioni notevoli: schema di Bernoulli; distribuzione uniforme, discreta e continua; leggi binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale e normale. Relazioni fra alcune di loro e con altre distribuzioni connesse.
Funzioni di variabili aleatorie. Caratteristiche numeriche: rappresentazione del valore atteso e della varianza, con applicazione ad alcuni casi notevoli (somma e prodotto di due variabili aleatorie, combinazione lineare di un numero arbitrario di variabili aleatorie, caso di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite). Distribuzione di probabilità delle funzioni di una o più variabili aleatorie: generalità e casi notevoli (somma di due variabili aleatorie).
Funzione generatrice dei momenti, funzione generatrice delle probabilità, funzione caratteristica.
Teoremi limite del Calcolo delle Probabilità. Successioni di variabili aleatorie: nozioni di convergenza (in distribuzione, in probabilità, quasi certa). Disuguaglianza di Chebyshev. Leggi dei grandi numeri. Teorema limite centrale.
Processi stocastici. Definizioni e classificazione. Processo di Poisson, di Wiener, catene di Markov. Continuità, differenziazione, integrazione. Densità spettrale. Risposta dei sistemi lineari a input casuali.

Testi/Bibliografia

H. Hsu, Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, ed. McGraw-Hill Italia

Metodi didattici

Il corso si baserà essenzialmente su lezioni frontali tenute dal docente e sarà affiancato da esercitazioni in aula. Durante le lezioni verranno presentati alcuni metodi per la modellizzazione dell'analisi dell'incertezza e verranno forniti gli strumenti matematici necessari per descriverli e utilizzarli. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni. Inoltre, saranno forniti periodicamente agli studenti problemi da risolvere perché essi possano concretamente utilizzare le tecniche esposte durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova online strutturata come quiz a risposta multipla comprendente sia argomenti di teoria sia applicazioni.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carlo Alberto Bosello