00691 - MECCANICA QUANTISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base dei fondamenti, della teoria e delle principali applicazioni della meccanica quantistica. In particolare è in grado di trattare problemi tramite l’equazione di Schroedinger e i suoi metodi di risoluzione, conosce il formalismo algebrico e le sue principali applicazioni, la teoria e le applicazioni del momento angolare e dello spin, sa discutere semplici problemi di teoria delle perturbazioni.

Contenuti

Modulo 1 Teoria (Prof. Roberto Zucchini)

 

1) Dalla fisica classica alla fisica quantistica

Teoria ondulatoria della luce, interferenza e diffrazione
Effetto fotoelettrico ed effetto Compton
Teoria corpuscolare della luce
Onde materiali e teoria di de Broglie
Dualità onda particella
Esperienza di Davisson e Germer
Spettri atomici
Esperienza di Franck e Hertz
Modello atomico di Bohr-Sommerfeld
Principio di corrispondenza
Esperienza di Stern e Gerlach
Momento angolare e spin in fisica quantistica
Quantizzazione spaziale

 

2) L'equazione di Schroedinger

Equazione delle onde ed ottica geometrica
Equazione di Hamilton Jacobi e sua relazione con l'ottica geometrica
Limite semiclassico
Derivazione dell'equazione di Schroedinger
Funzione d'onda e sua interpretazione probabilstica
Autofunzioni e livelli energetici
Evoluzione temporale della funzione d'onda
Equazione di Schroedinger per una particella con spin


3) Soluzione dell’equazione di Schroedinger

Equazione di Schroedinger in una dimensione
Autofunzioni e livelli energetici
Scatole e buche di potenziale
L'oscillatore armonico unidimensionale
Equazione di Schroedinger in tre dimensioni
Equazione di Schroedinger per un potenziale centrale
Momento angolare orbitale, parità ed armoniche sferiche
Autofunzioni radiali
Scatole e buche di potenziale sferiche
L'atomo di idrogeno
Altri esempi ed applicazioni


4) Teoria della collisione

Collisioni in fisica quantistica
Diffusione in una dimensione
Coefficienti di riflessione e trasmissione
Barriere di potenziale
Diffusione in tre dimensioni
Sezione d'urto differenziale e totale
Diffusione in un potenziale centrale
Approssimazione di Born
Sviluppo in onde parziali
Diffusione Coulombiana
Altri esempi ed applicazioni


5) Fondamenti della fisica quantistica

Esperienze quantistiche di base
Stati, osservabili e misura
Definizione e autostati
Misura e riduzione dell stato
Natura probablistica della fisica quantistica
Spettro di un osservabile
Sovrapposizione e completezza
Valori di aspettazione ed incertezza di un osservabile
Osservabili compatibili ed autostati simultanei
Principio di indeterminazione


6) Formalismo della meccanica quantistica

Bra, ket e basi ortonormali
Operatori autoaggiunti a autoket e autovalori di un operatori autoaggiunto
Stati e ket
Osservabili e operatori autoaggiunti
Rappresentazioni di Schroedinger, impulso e Heisenberg
Quantizzazione e regole di commutazione canoniche
Teorema di Ehrenfest e limite semiclassico


7) Applicazioni elementari

Equazione di Schroedinger per un particella in un campo elettromagnetico
Sistemi a due stati
L'oscillatore armonico nel formalismo operatoriale
Altri esempi ed applicazioni


8) Teoria del momento angolare

Regole di commutazione del momento angolare
Teoria spettrale del momento angolare
Somma di momenti angolari e coefficienti di Clebsh-Gordan
Teoria di Wigner-Eckart
L'atomo di idrogeno nel formalismo operatoriale
Teoria di Pauli dell’elettrone con spin


9) Particelle identiche

Identità ed indistinguibilita' quantistica
Spin e statistica, bosoni e fermioni
Principio di esclusione di Pauli


10) Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo

Perturbazione e rimozione della degenerazione
Teoria delle perturbazioni non degenere e degenere
Sviluppo perturbativo
Esempi ed applicazioni


11) Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo

Equazione di Schroedinger ed operatore di evoluzione
Perturbazioni dipendente dal tempo
Rappresentazione di Schroedinger, Heisenberg e Dirac
Perturbazioni impulsive
Perturbazioni periodiche
Regola aurea di Fermi
Approssimazione istantanea
Esempi ed applicazioni

 

Non sono previsti contenuti integrativi per gli studenti non frequentanti.

 

 

Modulo 2 Esercitazioni (Prof. Pierbiagio Pieri)

 

Esercitazioni sui seguenti argomenti del corso

 

Potenziali unidimensionali
Oscillatore armonico
Potenziali centrali
Atomi idrogenoidi
Momento angolare e spin
Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo
Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo

 

Testi/Bibliografia

 

Per la preparazione dell'esame, si consiglia la lettura delle note del corso;

 

R. Zucchini
Quantum mechanics: Lecture Notes
disponibile sul sito web Insegnamenti OnLine.

 

I seguenti testi possono essere consultati per ulteriori approfondimenti sui contenuti del corso. 

 

P. A.M. Dirac
The Principles of Quantum Mechanics
Oxford University Press
ISBN-13: 978-0198520115
ISBN-10: 0198520115

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu & F. Laloe
Quantum Mechanics I & II
Wiley-Interscience
ISBN 10: 047116433X
ISBN 13: 9780471164333

J. J. Sakurai & J. Napolitano
Modern Quantum Mechanics
Addison-Wesley
ISBN-13: 978-0805382914
ISBN-10: 0805382917

A. Galindo & P. Pascual
Quantum Mechanics I & II
Springer-Verlag
ISBN 978-3-642-83856-9
ISBN 978-3-642-84131-6

L. D. Landau, E. M. Lifshitz
Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory
Elsevier
ISBN: 9780080503486
ISBN: 9780750635394

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna o con l’ausilio di un proiettore

Esercitazioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame comprende una parte scritta con domande di teoria e problemi sul programma del corso ed una parte orale consistente in una discussione dei risultati della parte scritta integrata con ulteriori domande di teoria e problemi. L'esame porta all'assegnazione di un voto comparativo. Il voto ottenuto dallo studente è determinato dal punteggio ottenuto nella parte scritta eventualmente modificato nel corso della parte orale. La parte scritta ed orale dell'esame devono essere sostenute obbligatoriamente nel corso dello stesso appello.

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame. In particolare, la frequenza alle lezioni non è necessaria per il suo sostenimento. Non vi è un punteggio minimo della parte scritta necessario per l’accesso alla parte orale. Non vi è un esame separato per il modulo di esercitazioni.

Per sostenere sia la parte scritta che quella orale dell'esame è necessario iscriversi alle relative prove su AlmaEsami.
Gli studenti/le studentesse che mancheranno di adempiere a questo obbligo potrebbero essere esclusi dall'esame.

L’esame può essere sostenuto con due modalità:

1) un esame parziale sulla prima metà del programma a metà del corso seguito da un esame parziale sulla seconda metà del programma a partire dalla fine del corso;

2) un esame sull’intero programma a partire dalla fine del corso.

Possono sostenere l'esame parziale solo gli studenti/le studentesse iscritti/iscritte al terzo anno nell'anno accademico corrente. Non è possibile sostenere un esame parziale sulla prima metà del programma dopo la fine del corso.

Di norma, lo studente/la studentessa può ripetere l’esame ad un secondo appello se il voto conseguito al primo non lo/la soddisfa entro lo stesso anno accademico. In tal caso verrà verbalizzato il voto ottenuto al secondo tentativo anche qualora esso risultasse inferiore a quello ricevuto al primo. Lo studente/la studentessa può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto è stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e lo studente/la studentessa deve ripetere l'esame.

Il voto conseguito dallo studente/dalla studentessa tiene conto non solo della sua conoscenza della materia ma anche della sua capacità di analisi critica e apprendimento indipendente e della appropriatezza del suo linguaggio.

La concessione della lode viene prese in considerazione solo per lo studente/la studentessa che ha dimostrato una non comune chiarezza di pensiero nella esposizione della teoria e virtuosismo nella soluzione dei problemi nell’esame scritto e dopo un esame orale supplementare su tutto il programma del corso da cui risulti confermato che lo studente/la studentessa possiede un grado di conoscenza della materia molto superiore alla media.

L'esame scritto totale propone quattro temi, I - IV, divisi in due parti: a, una domanda di teoria, e b, un problema.

Si chiede allo studente/alla studentessa esaminando/esaminanda di svolgere una parte a e una parte b scelte tra i temi I, II ed una parte a ed una parte b scelte fra i temi III, IV. Non è necessario che le parti a e b appartengano allo stesso tema.

Le parti a e b possono conseguire un punteggio massimo di 15/90 e 30/90, rispettivamente. Il punteggio massimo che lo studente può ottenere nell'esame scritto è pertanto 90/90.

Se più di una parte a o b viene svolta dallo studente/dalla studentessa in ciascuna delle due metà dell'esame, viene conteggiata solo quella in cui lo studente/la studentessa esaminando/esaminanda ha conseguito il punteggio più alto.

L'esame totale ha una durata di tre ore.

Il primo esame scritto parziale propone due temi, I, II, divisi in due parti: a, una domanda di teoria, e b, un problema.

Si chiede allo studente/alla studentessa esaminando di svolgere una parte a ed una parte b scelte tra i due temi. Non è necessario che le parti a e b appartengano allo stesso tema.

Le parti a e b possono conseguire un punteggio massimo di 15/90 e 30/90, rispettivamente. Il punteggio massimo che lo studente può ottenere nel I esame scritto parziale è pertanto 45/90.

Se più di una parte a o b viene svolta dallo studente/dalla studentessa, viene conteggiata solo quella in cui lo studente/la studentessa esaminando/esaminanda ha conseguito il punteggio più alto.

Il secondo esame scritto parziale propone 2 temi, III, IV, divisi in due parti: a, una domanda di teoria, e b, un problema ed ha un regolamento analogo a quello del primo parziale.

Ognuno dei due esami parziali ha una durata di un'ora e trenta minuti.

I fogli dell'esame scritto devono essere numerati in ordine sequenziale e recare il nome dello studente/della studentessa esaminando/esaminanda in stampatello e leggibile. Gli elaborati che non soddisfano questi requisiti non verranno valutati.

Il docente non risponde ad alcuna domanda concernente la svolgimento dei temi dell'esame.

È proibito l'utilizzo di qualsiasi forma di materiale documentale. È proibito copiare l'elaborato di altri studenti/studentesse. Lo studente/la studentessa trasgressore/trasgreditrice verrà automaticamente escluso/esclusa dall'esame.

L'esame si considera sostenuto al momento in cui lo studente/la studentessa consegna l'elaborato per la correzione. La consegna non è obbligatoria.

La consegna dell'elaborato viene accettata solo su presentazione di un documento di identificazione valido da parte dello studente/della studentessa esaminando/esaminanda.

Strumenti a supporto della didattica

Sul sito web Insegnamenti OnLIne è disponibile il seguente materiale didattico

1) Note di lezione in inglese

2) Testi dei problemi proposti nelle esercitazioni. 

3) Testi degli esami scritti passati

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini

Consulta il sito web di Pierbiagio Pieri