00679 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso mira a fornire gli strumenti matematici necessari alla comprensione e allo studio dei modelli economici e finanziari. Al termine del corso ci si attende che lo studente sia in possesso delle tecniche di base necessarie per il calcolo dei limiti delle funzioni di una variabile e familiare con il calcolo differenziale.

Contenuti

Serie numeriche: la serie geometrica, la serie armonica, criteri di convergenza per serie a termini non negativi e le serie a termini di segno alterno

Le funzioni reali di variabile reale: definizione di funzione composta, definizione di funzione inversa, grafici di funzioni inverse, le funzioni iniettive e suriettive, relazioni fra funzioni iniettive, monotone e inverse. I limiti: definizioni di limite di funzioni, ordine di infinitesimo e di infinito, operazioni con i limiti. Continuità e proprietà delle funzioni continue. Calcolo differenziale: definizione di derivata prima, significato geometrico di derivata prima, definizione e significato geometrico di differenziale, equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile, algebra delle derivate; forme indeterminate, limiti e teorema di De l'Hôpital; definizione di estremo relativo ed assoluto, condizioni necessarie e sufficienti di estremo relativo, teorema di Lagrange, polinomio e serie di Taylor, concavità e convessità, studi di funzioni reali di variabile reale e loro grafici.

Testi/Bibliografia

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

Metodi didattici

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione degli esercizi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui la tutor si dedicherà alla risoluzione degli esercizi relativi agli argomenti trattati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame è esclusivamente scritta, basata su quesiti di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da risolvere per esteso. Il superamento della prova richiede la comprensione dei concetti e dei risultati del corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di esercizi.

La prova d'esame sarà offerta nella modalità presenziale, a meno che nel giorno della prova non sia vigente un esplicito divieto legale. Essa sarà offerta anche nella modalita a distanza, ma solo mentre persiste un obbligo legale in tale senso. Le eventuali prove a distanza comprenderanno un compito scritto, simile a (ma più breve di) quello in presenza e un quiz (non previsto in presenza). Le eventuali prove a distanza si svolgeranno utilizzando i più aggiornati strumenti di sorveglianza approvati da UniBo.

Alla fine del modulo di Matematica Generale si svolgerà una prova parziale che sarà completata con altra prova parziale da svolgersi alla fine del modulo di Matematica Applicata all'Economia. Per il superamento del corso integrato Matematica saranno richiesti (i) il voto di almeno 15/32 in ciascuna delle due prove parziali e (ii) una media pesata di almeno 17.5/32 dei voti delle prove parziali.

Le due prove parziali saranno l'unica opportunità di suddividere l'esame sulla materia del corso integrato Matematica in due parti da sostenere in date diverse. A ciascuna delle due prove parziali ci si potrà iscrivere una sola volta. Tutti gli appelli regolari (ovvero totali) del corso integrato Matematica comprenderanno la materia di entrambi i moduli, Matematica Generale e Matematica Applicata all'Economia, e si potranno superare con un voto di almeno 17.5/32.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato Matematica maggiore o uguale a 17.5.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente

• 18-23: sufficiente

• 24-27: buono

• 28-30: ottimo

• 30 e lode: eccellente

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna elettronica, sito su virtuale.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Iliyan Georgiev