81660 - COMPLEMENTI DI PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Andrea Cosso
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - conosce alcuni importanti strumenti probabilistici e dei metodi di base della statistica matematica; - e' in grado di utilizzare gli strumenti probabilistici e i metodi statistici acquisiti in situazioni reali.

Contenuti

○ Statistica descrittiva: cenni storici; popolazione e campione, tipi di dati, frequenze, rappresentazioni tabellari e grafiche; indici di posizione, indici di dispersione; boxplot; campioni normali e indici di forma.

○ Dati bivariati: frequenze congiunte e tabelle a doppia entrata; diagramma a dispersione; covarianza e coefficiente di correlazione lineare; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.

○ Introduzione alla Probabilità: interpretazioni (o concezioni) della probabilità e superamento dello schema classico/frequentista/soggettivista; una breve storia della Probabilità.

○ Modello matematico di un esperimento aleatorio: concetti primitivi e assiomi della probabilità, spazio campionario, eventi, conseguenze degli assiomi; probabilità geometrica.

Probabilità condizionata e indipendenza: regola della catena, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; diagramma ad albero.

Calcolo combinatorio e spazi di probabilità finiti e uniformi.

Variabili e vettori aleatori discreti.

Introduzione alla Statistica inferenziale: richiami sulle variabili aleatorie continue e sulla distribuzione gaussiana; richiami sulla Legge dei grandi numeri e sul Teorema centrale del limite; modello statistico di un esperimento aleatorio; elementi di teoria della stima puntuale; stimatori corretti o distorti, errore quadratico medio, proprietà asintotiche degli stimatori; approccio bayesiano alla Statistica inferenziale.

Testi/Bibliografia

Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma virtuale.unibo.it.

Libri di testo di approfondimento:

Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, terza edizione, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra, Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni, Springer-Verlag.

 

Metodi didattici

Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.

Lezioni ed esercitazioni si terranno in modalità mista, quindi potranno essere seguite in aula o da remoto.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.

In alternativa, è prevista una prova scritta, della durata di circa due ore e mezza, composta da sei esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso, in particolare: statistica descrittiva; dati bivariati e regressione lineare; spazi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza; calcolo combinatorio; variabili e vettori aleatori discreti; stimatori.

Strumenti a supporto della didattica

Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Cosso