29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Buona conoscenza metodologica ed operativa dei modelli matematici formulati in termini di bilancio energetico (effettivo o virtuale) per sistemi meccanici con un numero finito di variabili di stato; anche in vista dell'estensione a sistemi elettrici ed elettromeccanici.

Contenuti

Cenni di calcolo vettoriale.

Cinematica

Richiami di cinematica del punto.  Moto centrale. Moto elicoidale. Vincoli e sistemi olonomi. Richiami di cinematica dei sistemi rigidi.  Moti e atti di moto traslatorio, rotatorio e rototraslatorio. Teorema di Mozzi. Cinematica Relativa. Teoremi di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Moti relativi per corpi rigidi. Moto rigido piano, centro di istantanea rotazione, base e rulletta.

Geometria delle masse e grandezze dinamiche

Centro di massa e sue proprietà. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens. Operatore di inerzia. Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica. Teoremi di Koenig. Energia cinetica per sistemi rigidi e per sistemi olonomi.

Forze

Vettori applicati. Principi della dinamica di Newton. Legge di una forza ed esempi. Forza peso. Lavoro di un sistema di forze. Sistema di forze conservativo.

Statica e dinamica dei sistemi

Richiami di statica e dinamica dei sistemi materiali: equazioni cardinali. Spostamenti virtuali e lavoro virtuale di un sistema di forze. Principio delle reazioni vincolari. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell'energia.

Meccanica analitica

Relazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Integrali primi di moto per sistemi lagrangiani. Principio dei lavori virtuali ed applicazioni. Condizioni di equilibrio per un sistema olonomo. Stabilità dell'equilibrio. Analisi qualitativa del moto: metodo di Weierstrass. Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile.

Testi/Bibliografia

Testo adottato:

M. FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli. Bologna

Eserciziari:

A. MURACCHINI, T. RUGGERI, L. SECCIA, Esercizi e temi d'Esame di Meccanica Razionale, Progetto Leonardo, Bologna

F.BAMPI, M.BENATI, A.MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, Ecig, Genova

Testi di consultazione:

P.BISCARI, T. RUGGERI, G. SACCOMANDI, M. VIANELLO, Meccanica razionale per l'ingegneria. Ed. Springer-Milano;

Metodi didattici

Il corso si baserà essenzialmente su lezioni frontali tenute dal docente e sarà affiancato da esercitazioni in aula. Durante le lezioni verranno presentate le basi della Meccanica e forniti gli strumenti matematici necessari. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni. Inoltre, saranno forniti periodicamente agli studenti problemi da risolvere perché essi possano concretamente utilizzare le tecniche esposte durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame è scritta. Nel caso che lo studente non superi la prova la può ripetere nella stessa sessione d'esame. La prova scritta consiste in dodici quesiti a risposta multipla, uno per ciascuno dei seguenti argomenti:

gradi di libertà - velocità angolare - altri argomenti di cinematica - baricentri - momenti e/o operatori d'inerzia -energia cinetica e/o operatori d'inerzia - studio qualitativo del moto - lavoro, forze generalizzate e conservatività - equazioni del moto, conservazione dell'energia e integrali primi - configurazioni di equilibrio ordinarie - configurazioni di equilibrio di confine - stabilità e piccole oscillazioni

Parte dei quesiti ha natura teorica mentre parte richiede la soluzione di esercizi (solitamente riguardanti un sistema ad 1 o 2 gradi di libertà di cui si chiede di esaminare equilibrio, stabilità e proprietà generali del moto).

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, lavagna luminosa, videoproiettore, collegamento online audio e video.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carlo Alberto Bosello