00679 - MATEMATICA GENERALE

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Gian Luca Tassinari
  • Crediti formativi: 12
  • SSD: SECS-S/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Management e marketing (cod. 8406)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente è in grado di utilizzare le tecniche di Algebra Lineare; ha inoltre una preparazione di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale e conosce applicazioni economiche e finanziarie delle conoscenze teoriche acquisite.

Contenuti

Un corso preliminare di 30 ore svolto da un tutor copre una serie di argomenti introduttivi di IMPORTANZA FONDAMENTALE per il successivo corso vero e proprio di Matematica Generale. I contenuti  del corso propedeutico di matematica comprendono: teoria degli insiemi elementari, insiemi di numeri reali, numeri complessi, polinomi, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche, sistemi di disequazioni, valore assoluto e disequazioni razionali, geometria analitica di base, retta e parabola, concetti e definizioni di base sulle funzioni, funzioni elementari (potenza, esponenziale e logaritmica), equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche.

NOTA BENE: E' di FONDAMENTALE IMPORTANZA che tutti gli studenti conoscano alla perfezione gli argomenti trattati nel corso propedeutico di matematica poichè:

a) non saranno rispiegati nel corso di matematica generale;

b) senza un'ottima padronanza di tali argomenti, la possibilità di comprendere i contenuti di Matematica Generale è nulla.

Contenuti del corso di Matematica Generale - Calcolo e algebra lineare

Introduzione al corso.


Funzioni a una variabile: definizioni di base, grafici e funzioni elementari (lineare, quadratica, polinomiale, razionale, irrazionale, potenza, esponenziale, logaritmica, valore assoluto). Funzioni pari e dispari. Funzioni composite. Funzioni inverse.

Limiti e continuità.

Differenziazione di funzioni a una variabile: tangent e derivata, regole di differenziazione, regola della catena, derivate di ordine superiore.

Derivate in uso: differenziazione implicita ed esempi economici, differenziazione della funzione inversa, approssimazioni lineari e quadratiche, formula di Taylor, elasticità; continuità e differenziabilità, teorema dei valori intermedi, regola di De L'Hôpital.

Ottimizzazione di funzioni di una sola variabile: estremi locali e globali, punti stazionari e condizione del primo ordine, test per punti estremi, punti estremi per funzioni concave e convesse, derivata del secondo ordine e convessità, punti di flesso, studio del grafico di una funzione.

Successioni e serie; criteri di convergenza; serie geometriche; serie di Taylor. Successioni e serie in matematica finanziaria.

Equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni alle differenze in matematica finanziaria.

Integrazione: integrale di Riemann e sua interpretazione geometrica; primitive e integrali indefiniti, teoremi fondamentali del calcolo integrale. Regole e metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali impropri.
Integrazione in economia ed in finanza.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni differenziali con variabili separabili. Equazioni differenziali in matematica finanziaria.

Algebra lineare: spazi vettoriali, basi e dimensione; matrici e loro proprietà, operazioni con matrici, rango e determinante; sistemi di equazioni, esistenza di soluzioni, casi di una soluzione e infinite soluzioni, eliminazione gaussiana, inversa di una matrice e regola di Cramer; autovalori e autovettori.

Calcolo per funzioni di più variabili: derivate parziali, interpretazione geometrica; elasticità parziali; regola della catena, differenziazione implicita lungo una curva di livello; funzioni di più variabili, gradiente, differenziali e approssimazioni lineari; applicazioni economiche.


Ottimizzazione per funzioni di più variabili; massimi, minimi e punti di sella; test basati sulla matrice Hessiana; ottimizzazione vincolata e moltiplicatori di Lagrange.

Testi/Bibliografia

R.A. ADAMS, C. ESSEX. Calculus, a complete course, 9th Edition, Pearson, 2018.

Capitoli: preliminaries, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.9, 9, 10, 12, 13

K. SYDSÆTER, P. HAMMOND, A. STRØM, A. CARVAJAL. Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th Edition. Pearson, 2016.

Capitoli: 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Appunti delle lezioni ed esercizi risolti forniti dal docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula e lezioni on-line.

Durante le lezioni frontali (così come nelle esercitazioni aggiuntive) ogni argomento sarà illustrato da esempi ed esercizi elaborati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto: gli studenti evono risolvere diversi esercizi sugli argomenti del corso. Ad ogni esercizio è associato un certo punteggio massimo e per ottenerlo lo studente deve svolgere correttemente l'esercizio motivando adeguatamente tutti i passaggi necessari. Il punteggio massimo teorico in caso di un esame perfetto è 32.

La griglia di valutazione dell'esame è:

· <18 insufficiente

· 18-23 sufficiente

· 24-27 buono

· 28-30 molto buono

· 30 con lode,  eccellente

Se il punteggio totale conseguito è <=30, tale punteggio corrisponde anche al voto finale. Se il punteggio è >30, allora il voto finale è 30 con lode.

L'esame della prima sessione (estiva) può essere sostenuto in 3 passaggi: un primo esame intermedio (dopo 1/3 del corso, durante la sessione intermedia di gennaio / febbraio) della durata di 1 ora, un secondo esame parziale (dopo i 2/3 del corso, durante la sessione di aprile) con una durata di 1 ora sulla seconda parte del corso, e un terzo esame intermedio della durata di 1 ora sulla terza parte del corso durante il primo appello della sessione di giugno / luglio. In occasione del terzo esame parziale, gli studenti che non hanno sostenuto i parziali possono sostenere solo l'esame totale (durata 3 ore).

NOTA: TUTTI GLI STUDENTI DEL CLAMM SONO AMMESSI A SOSTENERE ESAMI INTERMEDI E NON SOLO GLI STUDENTI DEL PRIMO ANNO.

Durante l'esame non è consentito agli studenti l'utilizzo di calcolatrici. Non sono ammessi libri di testo e altri materiali didattici.

NOTA: COLORO CHE COMMETTONO FRODI DURANTE L'ESAME NON POTRANNO SOSTENERE L'ESAME PER UN INTERO A.A. SINO AL CORRISPONDENTE APPELLO DELL'ANNO SUCCESSIVO E LA PROVA A QUEL PUNTO DIVENTERA' ORALE E COMPRENDERA' LO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI, L'ENUNCIAZIONE E LA DIMOSTRAZIONE DI TUTTI I TEOREMI RELATIVI AGLI ARGOMENTI RIPORTATI NEL PROGRAMMA DEL CORSO E CONTENUTI NEI LIBRI DI TESTO.

Rifiuto del voto

Gli unici voti che possono essere rifiutati senza alcuna comunicazione da parte dello studente sono quelli del primo esame intermedio e del secondo esame intermedio.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna

Slide

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gian Luca Tassinari

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.