29161 - MATHEMATICAL METHODS M

Conoscenze e abilità da conseguire

To know and to be able to use some mathematical techniques for the information engineering. Competencies: to know the theory of linear differential equations and systems; to be able to solve constant coefficient linear differential equations and systems; to know the Laplace transform and its use in solving linear differential equations; to have a basic knowledge of dynamical systems. Detailed contents: linear ordinary differential equations, Cauchy problem, existence and uniqueness of solutions. First-order linear equations. Discussion of existence and uniqueness of solutions of first-order differential equations and applications. Higher-order linear differential equations. Numerical solutions of differential equations. Introduction to nonlinear systems. Laplace transform: definition, convergence abscissa; formal properties of the Laplace transform; Laplace transforms of standard functions. Step functions and their transforms. Laplace transforms of some further special functions: the saw-tooth function, the Dirac delta. Applications of Laplace transform to ordinary differential equations: theory and application in solving simple ordinary differential equations with constant coefficients and given boundary conditions. Basic facts about linear transformations; eigenvalues, eigenvectors. Systems of linear differential equations; matrix exponential; dynamical systems, stability; numerical solutions of differential equations. General form of solutions. Transfer function. Stabilization problem.

Contenuti

Modulo 1 (Fourier analysis)

Cenni a spazi di Banach e di Hilbert; Serie di Fourier e applicazioni; Trasformata di Fourier; FFT and DFT; Wavelets; Applicazioni a ODE e PDE di interesse ingegneristico.

Il programa dettagliato del corso è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Virtuale.

Modulo 2(Teoria dei grafi)

Grafi e sottografi. Alberi. Connettività. Tours di Eulero e cicli di Hamilton. Accoppiamenti. Colorazioni di spigoli. Insiemi indipendenti e cricche. Colorazioni di vertici. Grafi planari. Grafi orientati. Cenni alle reti. Il programma dettagliato è reperibile sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

Testi/Bibliografia

Fourier analysis (Modulo 1):

Note della docente. Le note (formato pdf) saranno rese disponibili attraverso il sito istituzionale Virtuale prima delle lezioni. Gli studenti possono anche usare i seguenti testi:

- Davide Guidetti: Notes of the course Mathematical Methods (Pdf file available on AMS-Campus: Chapters 2 (normed spaces, Fourier series) and Chapter 4 (Fourier transform)

- Erwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition J. Wiley (2014) Chapter 11 (Fouries series and Fourier transform ) and Chapter 12 (PDEs)

- Tim Olson: Applied Fourier Analysis: from signal processing to medical imaging, Birkhauser Chapters 1-5, 10

 

 

Teoria dei grafi (Modulo 2)

Testo ufficiale del corso

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory with applications",
North Holland, 1976. Scaricabile gratuitamente da http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altri testi

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory",
Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 (2008)

R. Diestel, "Graph theory", Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 173 (2005)
Scaricabile gratuitamente da http://diestel-graph-theory.com/basic.html (3 MB).

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Fourier analysis (Modulo 1)

Prova orale. Lo studente risponde a quesiti sugli argomenti del corso. Il primo quesito è un argomento a scelta dello studente.

Il calendario degli appelli è pubblicato su Almaesami.

L'esame si svolge in presenza in un'aula oppure on-line sulla piattaforma MS-Teams ed è obbligatoria l'iscrizione su Almaesami.

Gli studenti possono presentarsi a qualunque appello e devono presentare il proprio badge per l'identificazione prima dell'inizio della prova.

Nel caso decidano di sostenere la prova d'esame on-line devono attenersi alle istruzioni pubblicate nella pagina VIRTUALE del corso.

Il punteggio è espresso in trentesimi e pubblicato su Almaesami. E' possibile rifiutare il voto una sola volta.

 

Graph Theory (Modulo 2)

L'esame on line (sia la parte scritta che quella orale) si svolge sulla piattaforma MS Teams

L’esame consiste di due parti: una prova intermedia scritta e una prova finale orale. Agli studenti sarà chiesto di mostrare il badge universitario prima di ciascuna prova.

Alcuni esempi di prova intermedia sono disponibili sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line. La data della prova intermedia è pubblicata su http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ricapp.htm . La prova intermedia DEVE essere superata con un punteggio di almeno 14 (su 24). Se uno studente non passa la prova intermedia, deve recuperarla; le eventuali date per il recupero sono pubblicate su http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ricapp.htm  .

La registrazione per l’esame finale va effettuata su AlmaEsami . La prova finale è su tutto il programma , pubblicato anche sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line e si svolge come segue: allo studente vengono proposti due argomenti (ciascuno dei quali è o il titolo di un capitolo lungo oppure la somma dei titoli di due capitoli corti); lo studente ne sceglie uno e scrive tutto quello che ricorda sull’argomento, senza l’ausilio di libri, appunti, apparecchi elettronici; segue quindi una discussione su quanto scritto e più in generale sull’argomento scelto. E’ un esame orale quindi scrivere è solo un modo per aiutare lo studente a raccogliere le idee.

Punteggio finale e registrazione del voto

Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli, viene pubblicato su Almaesami e viene firmato dalla prof.ssa Abenda entro 5 giorni dalla pubblicazione dello stesso.

 

Strumenti a supporto della didattica

Fourier analysis

Tutto il materiale didattico (programnma dettagliato, appunti delle lezioni, testi e svolgimenti degli esercizi svolti in classe, testi e svolgimenti di prove d'esame, lista delle domande d'esame) è pubblicato sulla piattaforma Virtuale del corso.

Graph Theory

Il libro di testo è disponibile all'indirizzo http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altro materiale è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line e sulla pagina del programma  .

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Simonetta Abenda

Consulta il sito web di Massimo Ferri