28616 - ANALISI MATEMATICA T-B

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscere gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria

Contenuti

• Numeri complessi: Introduzione, forma algebrica e trigonometrica, piano di Gauss, formula di De Moivre, radici n-esime di un numero complesso.

• Calcolo differenziale per funzioni in più variabili:
  • Introduzione Elementi di topologia in R^n. Funzioni da R^n in R^m (n,m=1,2,3). Limiti e continuità. Teorema di Bolzano. Teorema di Weierstrass.
  • Funzioni in più variabili a valori reali Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Lemma di Schwarz. Formula di Taylor al secondo ordine. Piano tangente.
  • Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano. Composizione di funzioni: teorema dello Jacobiano della funzione composta.

   

• Applicazioni del calcolo differenziale:
  • Massimi e minimi relativi liberi. Teorema di Fermat. Richiami su forme quadratiche associate a matrici simmetriche e la loro classificazione. Classificazione dei punti critici: condizioni necessarie o sufficienti per funzioni C^2.

   

• Misura e integrazione per funzioni in più variabili Misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann per funzioni da R^n in R. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Principio di Cavalieri. Teorema di Cavalieri. Cambiamento di variabile per l'integrale multiplo. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.

 

• Curve in forma parametrica ed integrali curvilinei
  • Curve regolari. Curve regolari a tratti. Orientamento e curve orientate. Integrali curvilinei su curve orientate: lunghezza, integrale curvilineo di una funzione.
  •  
• Campi vettoriali campi chiusi e campi esatti, rotore e divergenza di un campo vettoriale, lavoro e potenziale di un campo vettoriale.
  

• Cenni di integrali di superfici e teorema di Gauss-Green: superfici parametriche regolari, area e integrale di una funzione scalare su una superficie parametrica, superfici orientate, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata, teorema di Gauss-Green.

Testi/Bibliografia

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2 - Zanichelli 2009

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami

 

L'esame consiste di due parti. La prima parte composta da 4 esercizi a risposta multipla ed uno con svolgimento, mentre la seconda parte (che avrà luogo qualche giorno dopo) consiste di 2 domande teoriche su argomenti del corso. Il voto in ciascuna di queste due parti è in trentesimi e si intendono superate con voto maggiore o uguale a 18 per ciascuna delle due parti.

La durata della I parte di Analisi è di 2 ore. La durata della II parte di Analisi è 1 ora.

Il voto finale si ottiene come media delle due prove se sono state tutte superate.

Se lo studente totalizza più di 30 punti, su Almaesami viene inserito il voto finale 30/30 e lode

E' obbligatoria l'iscrizione su Almaesami ad entrambe le parti usando le liste di iscrizione aperte su Almaesami.

E' obbligatorio presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento con foto.

Al termine della correzione delle prove scritte, viene fissato un apposito ricevimento studenti per la visione dei compiti e, al termine di tale ricevimento, la Commissione procede a verbalizzare i voti validi.

Ulteriori informazioni sulle modalità dell'esame e sui punteggi dei singoli esercizi nonché la pubblicazione delle date degli appelli sono reperibili alle pagine web docente.

Nelle pagine di IOL sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.

------------------------------------------------------- Quindi

Parte A (2 h). Lo studente svolge esercizi del programma svolto sotto forma di esercizi a risposta guidata e per esteso.

Durante questa parte della prova lo studente può consultare esclusivamente i propri libri di testo e gli appunti di Analisi Matematica, mentre è proibito l'uso di qualsiasi dispositivo elettronico.

Lo studente che raggiunge la soglia di ammissione (ossia 18/30) è ammesso alla parte B.

Parte B (durata 1 ora). Lo studente può portare con sé solo la penna, risponde per iscritto a quattro domande di teoria su argomenti svolti durante il corso. Il punteggio di questa parte va da 0 a 30 + punti domanda facoltativa. Prova superata con voto maggiore o uguale a 18. Durante questa prova non è ammessa la consultazione di appunti o altro supporto.

Ulteriori informazioni sulle prove d'esame (compresi i punteggi dei singoli esercizi e il calendario delle prove d'esame) sono disponibili nel sito web docente: http://www.unibo.it/docenti/cataldo.grammatico .

Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami.

I testi tipo di alcune prove d'esame parte A sono disponibili su IOL.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Grammatico Cataldo [https://www.unibo.it/sitoweb/cataldo.grammatico]

Strumenti a supporto della didattica

Nelle pagine di IOL sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cataldo Grammatico