- Docente: Giovanni Mongardi
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Mongardi (Modulo 1) Andrea Petracci (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente ha la conoscenza delle nozioni di base di topologia generale e della teoria dell'omotopia. Sa usare queste nozioni nei problemi di riconoscimento delle forme, e nell'analisi matematica.
Contenuti
Il corso sarà dedicato alla topologia.
Teoria delle categorie: funtori, prodotti e coprodotti, diagrammi commutativi.
Spazi Metrici: completezza e compattezza per successioni, teorema del completamento, compatto se e solo se completo e totalmente limitato, spazi di funzioni a codominio metrico, teorema di Ascoli Arzelà.
Spazi topologici: continuita', connessione, connessione per archi e compattezza. Proprieta di separazione. Topologia degli spazi proiettivi su un campo. Topologia indotta, prodotto e quoziente. Separazione di quozienti, componenti connesse e funtore \pi_0. Teoria dell'omotopia. Gruppo fondamentale e rivestimenti: sollevamenti di cammini, teorema di Van Kampen, monodromia di un rivestimento.
Testi/Bibliografia
Libro di testo principale
"Topologia" di M. Manetti
Altri testi consigliati:
"Topologia" di S. Francaviglia
"Geometria 2" di E. SernesiMetodi didattici
Lezioni ed esercitazioni dei docenti, affiancate da incontri con un tutor.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto (risoluzione di esercizi e problemi) e colloquio orale. L'ammissione all'orale è subordinata al superamento dello scritto.
Strumenti a supporto della didattica
E' previsto che un tutore affianchi il docente del corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Mongardi
Consulta il sito web di Andrea Petracci