04642 - CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Andrea Cosso
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Informatica (cod. 8009)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base di probabilità e statistica matematica. È in grado di risolvere semplici problemi di probabilità e di inferenza statistica.

Contenuti

○ Modello matematico di un esperimento aleatorio: spazio campionario, eventi, assiomi della probabilità e loro conseguenze.

Probabilità condizionata e indipendenza: regola della catena, formula delle probabilità totali e formula di Bayes.

Calcolo combinatorio e spazi di probabilità uniformi discreti.

Variabili aleatorie

  • Distribuzione (o legge) e funzione di ripartizione.
  • Variabili aleatorie discrete e (assolutamente) continue: densità discreta e densità continua.
  • Valore atteso e varianza.
  • Distribuzioni notevoli: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme discreta, uniforme continua, esponenziale, normale (o gaussiana). 

Vettori aleatori

  • Legge congiunta, leggi marginali, funzione di ripartizione congiunta, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza.
  • Vettori aleatori discreti: densità discreta congiunta e densità marginali.

○ Statistica descrittiva: popolazione e campione, tipi di dati, frequenze, rappresentazioni tabellari e grafiche; indici di posizione, indici di dispersione.

○ Dati bivariati: frequenze congiunte e tabelle a doppia entrata; diagramma a dispersione; covarianza e coefficiente di correlazione lineare; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.

Teoremi limite

  • Successioni di variabili aleatorie i.i.d.
  • Legge dei grandi numeri: disuguaglianza di Chebyshev, metodo Monte Carlo.
  • Teorema centrale del limite.
Catene di Markov a tempo discreto: matrice di transizione, rappresentazione tramite grafo orientato, probabilità di transizione in più passi, classi comunicanti, distribuzione invariante.

Testi/Bibliografia

Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma virtuale.unibo.it.

 

Libro di testo di approfondimento:

Q. Berger, F. Caravella, P. Dai Pra, Probabilità, seconda edizione, Springer, 2021

Metodi didattici

Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.

La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni aiuta ad acquisire una maggiore comprensione degli argomenti trattati nel corso.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale, che consiste in una prova scritta della durata di circa due ore, la quale è composta da quattro esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso: spazi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza, calcolo combinatorio; variabili e vettori aleatori discreti; variabili aleatorie continue; catene di Markov.

Gli esercizi della prova sono dello stesso tipo degli esercizi presenti sulle "schede di esercizi" (disponibili su virtuale.unibo.it).

Strumenti a supporto della didattica

Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, temi d'esame degli anni precedenti, insieme ad altre informazioni utili per il corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Cosso