Anno Accademico 2020/2021
- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 10
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea in
Sviluppo e cooperazione internazionale (cod. 8890)
Valido anche per Laurea in Scienze statistiche (cod. 8873)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce la capacità di comprendere le tecniche dimostrative dell'Analisi Matematica e possiede le basi per utilizzare l'analisi rigorosamente nelle sue principali applicazioni. In particolare lo studente è in grado di: studiare funzioni di una variabile reale usando gli strumenti del calcolo differenziale, calcolare integrali definiti, approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi, risolvere equazioni differenziali elementari.
Contenuti
Insieme dei numeri reali. Sottoinsiemi notevoli di R: numeri naturali, interi e razionali. Assioma di completezza. Proprietà archimedea. Induzione matematica. Fattoriali e coefficienti binomiali. binomio di Newton. Disuguaglianza di Bernoulli. Disuguaglianza aritmetico-geometrica.
Successioni di numeri reali. Limiti di successioni. Successioni monotone e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Limiti.
Funzioni elementari. Infinitesimi e infiniti e loro confronto.
Funzioni continue. Teorema di Bolzano sui valori intermedi,
teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.
Derivate. Rapporto incrementale. Definizione di
derivata. Regole di derivazione. Teoremi Rolle, Lagrange, Cauchy e
De l'Hopital. Ricerca di estremi relativi ed assoluti. Concavità e convessità, Flessi, Asintoti. Polinomi di Taylor.
Integrale di Riemann. I teoremi fondamentali del
calcolo. Metodi di integrazione
Serie di numeriche reali. Regole di Cesaro
Stolz. Serie geometrica. Serie a termini positivi e criteri di
convergenza. Serie a termini alterni. Criterio integrale di
convergenza. Serie di potenze
Integrali Generalizzati
Criterio generale di convergenza. Connessione con la teoria delle serie. L'integrale di probabilità, funzione degli errori
Equazioni differenziali. A variabili separabili, omogenee, lineari del primo
ordine, di Bernoulli e di Riccati. Applicazioni a modelli demografici ed epidemiologici
Testi/Bibliografia
Testo di Riferimento
Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica III edizione. Esculapio 2019 ISBN: 9788874888870
https://www.editrice-esculapio.com/ritelli-lezioni-di-analisi-matematica/
Letture integrative
Marco Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio ISBN: 9788874884445
Manfred Stoll. Introduction to real analysis 3rd edition. Taylor and Francis 2021 ISBN 9780-367-48688-4
Charles H.C. Little, Kee L. Teo and Bruce van Brunt: Real Analysis via Sequences and Series. Springer 2015 ISBN 978-1-4939-2651-0
Peter R. Mercer: More Calculus of a Single Variable. Springer 2014 ISBN 978-1-4939-4685-5
Robert Carlson. A Concrete Introduction to Real Analysis, second edition. 2018 CRC Press ISBN 9781498778138
Lettura consigliata per allineamento delle competenze in entrata
Marco Bramanti. Precalculus. Esculapio ISBN: 9788874880201
Metodi didattici
Video proiezione. Lavagna. Verrà impiegata computer Algebra per illustrare argomenti rilevanti.
Assegnazione di esercizi da svolgere e commentare con il docente ed i tutor didattici
Il materiale didattico presentato a lezione sarà reso disponibile agli studenti in formato elettronico sul portale istituzionale di Unibo-
Il ricevimento avverrà avvalendosi della piattaforma Teams.
Il docente risponde a messaggi di posta elettronica che siano firmati e riportino Nome, Cognome e Matricola, che riguardino richieste di appuntamento, spiegazioni e informazioni che non siano già presenti sul sito.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale facoltativa.
La prova scritta è costituita da test a risposta multipla; essa mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. È possibile, ma non obbligatoria, la suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello d'esame. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale facoltativa. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova orale mira a verificare la capacità del candidato di risolvere esercizi strutturati e l'acquisizione delle tecniche dimostrative presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Uso combinato di lavagna e video proiettore con possibilità fornita dall'ateneo di streaming e registrazione della lezione
Impiego di Computer algebra per illustrare aspetti rilevanti della materia.
Il materiale didattico presentato a lezione verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico tramite portale istituzionale di ateneo. Username e password sono riservati a studenti iscritti all'Università di Bologna.
Il ricevimento può essere erogato anche attraverso la piattaforma Teams
Il materiale in formato digitale può essere adattato alle situazioni di deficit visivo e ad altre problematiche, dandone comunicazione al docente ed alle strutture preposte di Ateneo.
Il docente risponde a messaggi di posta elettronica, debitamente firmati dallo studente con Nome, Cognome e numero di matricola, e che riguardino richieste di appuntamento o temi che non siano coperti dalle informazioni sul corso qui presentate.
Link ad altre eventuali informazioni
https://www.dropbox.com/s/h4occ96pmiae1ws/CV_dr.pdf?dl=0
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Daniele Ritelli