13644 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico 2020/2021

  • Docente: Federico Plazzi
  • Crediti formativi: 10
  • SSD: MAT/02
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Federico Plazzi (Modulo 1) Federico Plazzi (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Scienze naturali (cod. 8016)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base di Matematica, necessarie per affrontare le altre discipline del corso di Laurea di Scienze Naturali. In particolare, lo studente è in grado di: - comprendere ed usare il grafico di una funzione per i modelli matematici; - comprendere l'uso degli strumenti del calcolo differenziale ed integrale e di algebra lineare nelle applicazioni; - usare un semplice software matematico per risolvere equazioni, tracciare grafici e studiarli, eseguire calcoli con derivate, integrali e matrici. Possiede inoltre le conoscenze sui metodi statistici di base. In particolare, lo studente è in grado di: - familiarizzare con il metodo scientifico; - adottare i metodi di analisi statistica di base più adatti per esperimenti sia di campo che di laboratorio.

Contenuti

STATISTICA E INFORMATICA

Presentazione del corso; introduzione alla statistica descrittiva; somministrazione del questionario iniziale; indici di tendenza centrale (media aritmetica, media geometrica, media armonica, media ponderata, mediana, moda); quantili.

Indici di scostamento (devianza, varianza, deviazione standard); il concetto di distribuzione statistica dei dati; la distribuzione normale; la distribuzione normale standard ed il test Z.

Test di normalità (quantili e plot quantile-quantile, test di Shapiro e Wilk).

Introduzione alla statistica inferenziale; il test t di Student a campione singolo.

Test t con due campioni appaiati e non appaiati; variabili quantitative a distribuzione non normale: i test di Wilcoxon e di Mann e Whitney.

Variabili qualitative: il test del chi quadro.

Regressione lineare e correlazione: il metodo di Pearson, r ed R2; significatività di una correlazione.

Analisi della varianza; one-way e two-way ANOVA; test di Tukey.

Laboratorio: introduzione ad R; generare un file di input; richiamare, visualizzare, gestire i dati; test di normalità e test t di Student con R. Chi quadro, regressione ed analisi della varianza con R.

 

MATEMATICA

Gli insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. La definizione delle operazioni nei vari insiemi e le loro proprietà.

Cenni di insiemistica. Definizione di insieme; la relazione di appartenenza; sottoinsiemi. Le operazioni di intersezione e di unione e le loro proprietà. Insieme universo e insieme complementare. Leggi di De Morgan. Insieme delle parti e prodotto cartesiano.

Calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni semplici e con ripetizione; combinazioni semplici e con ripetizione. Il fattoriale. Il triangolo di Tartaglia e i coefficienti binomiali.

Le funzioni numeriche. Definizione e classificazione delle funzioni reali di variabile reale. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti, decrescenti e monotòne. La funzione esponenziale e le proprietà dell'operazione di elevamento a potenza. La funzione logaritmica e le proprietà dell'operazione logaritmo. Le funzioni trigonometriche: seno, coseno e tangente. Calcolo differenziale e integrale; studio di funzioni.

Calcolo delle probabilità. Definizione di probabilità in vari contesti. Assiomi della probabilità. Proprietà additiva e teorema della moltiplicazione. Probabilità condizionata; teorema di Bayes.

Variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità.

Testi/Bibliografia

Ritelli D, Bergamini M, Trifone A (2005). Fondamenti di matematica. Bologna: Zanichelli.

 

Da notare, tuttavia, è che nessun libro in particolare è indicato per questo corso. Qualunque libro di matematica per la scuola superiore è idoneo per seguire e approfondire i contenuti del corso.

Metodi didattici

La didattica si svolge mediante lezioni frontali e diverse sessioni di laboratorio ed esercitazione per entrambi i moduli.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento degli obiettivi didattici previsti e si svolgerà attraverso un compito scritto per il modulo di Matematica (seguito eventualmente da un orale integrativo facoltativo) e un compito scritto per il modulo di Statistica Informatica.

Il voto finale sarà espresso in trentesimi, come media dei due voti ottenuti nelle tre prove, ponderata sui crediti dei due moduli.

Strumenti a supporto della didattica

PC e videoproiettore. Tutte le presentazioni usate in aula sono a disposizione degli studenti.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Federico Plazzi

SDGs

Istruzione di qualità Parità di genere Ridurre le disuguaglianze

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.