81827 - ELEMENTI DI TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE

Anno Accademico 2020/2021

  • Docente: Roberto Casadio
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: FIS/02
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Fisica (cod. 9244)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede la conoscenza degli strumenti matematici e dei principi della teoria della RelativitaÌ Generale, e di alcuni dei sui principali contesti osservativi moderni (buchi neri e cosmologia).

Contenuti

Il programma del corso è diviso in 3 parti principali:

1) Si riassumono brevemente le ragioni che portarono alla formulazione del principio di relatività ristretta e si introduce il formalismo covariante (spazio-tempo di Minkowski, tensori di Lorentz) per riformulare in maniera semplificata l'elettrodinamica. Questa parte si conclude con una breve analisi del gruppo di Lorentz e delle sue rappresentazioni (con l'introduzione degli spinori).

2) Elementi di geometria differenziale. Si introducono le nozioni e gli strumenti necessari a descrivere gli spazi geometrici in maniera indipendente dalla scelta del sistema di riferimento. Si parte dalla definizione di varietà differenziale per arrivare alla nozione di tensore generico ed alle operazioni tensoriali. In particolare, si introducono le derivate di Lie e la derivata covariante. Il ruolo del tensore metrico è studiato in dettaglio vista l'importanza che esso svolge per la relatività generale.

3) Introduzione alla Relatività Generale.
Si introducono i principi di relatività generale, di equivalenze e di covarianza. Si discute come le geodetiche descrivano il moto di particelle test su un dato spazio-tempo, e le equazioni di Einstein che lo determinano in funzione del tensore energia-impulso della sorgente. Si vedono brevemente i tre test classici della relatività generale: precessione del perielio di Mercurio, deflessione della luce e redshift gravitazionale. Il formalismo generale si applica poi ai due casi di principale interesse:
a) lo spazio esterno a sorgenti sferiche compatte, descritto dalla metrica di Schwarzschild. Si studiano le geodetiche radiali e la natura dell'orizzonte di Schwarzschild, introducendo cosi l'idea di buco nero;
b) l'evoluzione dell'universo, partendo dal principio cosmologico di omogeneità ed isotropia, e descrivendo semplici modelli del tipo di Friedman-Robertson-Walker. Il corso termina con la presentazione della legge di Hubble.

Testi/Bibliografia

Dispense disponibili su banca dati di ateneo.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in un unico esame orale, durante il quale:

1) all'esaminando viene chiesto di discutere una tesina scritta su un argomento a scelta tra quelli trattati nel corso (vale 1/3 del punteggio finale);

2) il docente interroga su due altri argomenti tra quelli trattati nel corso, tipicamente diversi da quelli del punto 1) (vale 2/3 del punteggio finale).

La data dell'esame è da concordarsi previo appuntamento via email con il docente. La durata tipica va da 30 minuti ad 1 ora.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso verrà esposto alla lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Casadio

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.