88149 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA P

Anno Accademico 2020/2021

  • Docente: Alessia Cattabriga
  • Crediti formativi: 12
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Enrico Smargiassi (Modulo 1) Alessia Cattabriga (Modulo 2) Enrico Smargiassi (Modulo 3)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 3)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Ingegneria meccatronica (cod. 9250)

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente apprende i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali o vettoriali di una o più variabili reali (limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale) e argomenti complementari a questi (numeri complessi, equazioni differenziali lineari). Lo studente acquisisce i metodi di risoluzione di semplici esercizi su questi argomenti, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente acquisisce gli strumenti di base dell'algebra lineare (matrici, struttura vettoriale di R^n, sistemi lineari, autovalori), garantendo la capacità di operare su semplici esempi, con particolare riferimento al loro utilizzo in Informatica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente ha conoscenza dei fondamenti di un programma di calcolo simbolico e/o numerico e lo utilizza per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti elencati sopra. Al termine dell'insegnamento lo studente è in grado di effettuare, a mano e con strumenti informatici, il calcolo di limiti, derivate e integrali di funzioni in una o (in casi semplici) più variabili reali, lo studio di una funzione in una variabile reale, l'integrazione di equazioni differenziali lineari, il calcolo di determinante e autovalori di una matrice quadrata e del rango di una matrice, la discussione ed eventuale risoluzione di un sistema di equazioni lineari. È altresì in grado di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati.

Contenuti

Algebra Lineare

I vettori geometrici dello spazio: struttura algebrica, prodotto scalare e vettoriale.

Lo spazio R^n: struttura vettoriale,  prodotto scalare standard, norma, ortogonalità; combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini;  sistemi di generatori, basi e dimensione.

Matrici: struttura vettoriale e prodotto di matrici; riduzione a gradini; definizione di rango e tecniche di calcolo; trasformazione lineare associata ad una matrice.

Matrici quadrate: matrici invertibili; definizione di determinante  e tecniche di calcolo;  autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.

Matrici simmetriche: teorema spettrale, segnatura  e teorema di Sylvester.

Sistemi Lineari: notazione matriciale; Teorema di Rouché-Capelli e tecniche risolutive per sistemi lineari; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di struttura per sistemi lineari. 

 

Analisi

Numeri: numeri reali e numeri complessi.

Funzioni reali di una  variabile reale: definizione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
circolari);  limiti e continuità.

Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale:  derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una
funzione, formula di Taylor.

Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.

Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.

Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.

Equazioni differenziali lineari.

 

 Laboratorio

Utilizzo di un programma di calcolo simbolico e/o numerico (MATLAB) per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti teorici del corso.

 

Il programma dettagliato e completo dell'Insegnamento sarà pubblicato su Virtuale alla fine delle lezioni.

Testi/Bibliografia

Testo consigliato:

  • Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare,  Zanichelli.

 

Altri testi:

  • Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica 1, Zanichelli.
  • Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
  • Ritelli, Bergamini, Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli.
  • Barnabei, Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice.
  • Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
  • Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.

 

Eserciziari:

  • Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1,
    Zanichelli Editore.
  • Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2,
    Zanichelli Editore.
  • Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
  • Mulazzani, Di Fabio, Prove d'esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.

 

Metodi didattici

Lezione tradizionale con esercitazioni in aula e in laboratorio. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Lo scritto riguarda i contenuti di analisi e algebra lineare, mentre l'orale comprende anche quelli di laboratorio. Entrambe le prove si svolgeranno in modalità remota  (EOL e Zoom per le prove scritte, Teams per gli orali). Si pregano quindi tutti gli studenti di iscriversi alle piattaforme EOL Zoom  e Teams e di familiarizzarsi con loro. Informazioni dettagliate sui singoli appelli saranno inviate agli iscritti.

La prova scritta ha l'obbiettivo  di testare la capacità dello studente nel risolvere esercizi. Durante la prova scritta è consentito ed anzi raccomandato di avvalersi di libri ed appunti. E' ammesso l'uso di calcolatrice scientifica, ma è vietato avvalersi di altri apparecchi elettronici. La durata della parte di analisi è 80 minuti, quella di algebra 40 minuti.

Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami

Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta  è almeno 15/33 (5/11 algebra lineare+10/22 analisi). Ogni prova scritta ha validità per tre appelli compreso quello dello scritto.

La prova orale, che comincia con la discussione della prova scritta, ha l'obbiettivo di verificare la comprensione dello studente degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici tra essi, la sua capacità di enunciare definizioni e teoremi e di produrre esempi o controesempi. Per la parte di laboratorio sarà prevista una prova al terminale.

Sarà possibile sostenere separatamente la parte di algebra lineare, quella di analisi e quella di laboratorio.I voti conseguiti in  solo uno o due moduli hanno validità solo per l'A.A. in cui sono stati conseguiti

 

 

 

Strumenti a supporto della didattica

Tutti i materiali saranno pubblicati su Virtuale.

Il tutor dell'insegnamento è il  Dott. Giorgio Tortone.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga

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SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.