79044 - MODELLI STATISTICI PER LE SCIENZE ATTUARIALI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado inoltre di specificare e stimare i modelli statistici per la trattazione di variabili risposta di natura diversa, nella fattispecie variabili binarie, di conteggio e tassi. In particolare lo studente è in grado di: - applicare e interpretare modelli statistici adeguati alla natura dei dati; - utilizzare software statistici ad hoc per gli studi applicati in ambito attuariale.

Contenuti

• Introduzione e richiami. Richiami di calcolo e algebra lineare. Generalità sulla tariffazione danni. Numero di sinistri, danno per sinistro e danno totale. Modelli tariffari moltiplicativo e addittivo. Metodo dei marginali totali.
  
• Modello di regressione lineare e pesati. Includere variabili misurate su scala qualitativa.
  
• Famiglia esponenziale (Exponential dispersion models). Parametrizzazione. Funzione generatrice dei momenti. Media e varianza. Funzione varianza. Riproducibilità. Esempi: distribuzioni normale, poisson e gamma.
  
• Funzione link. Modelli Lineari Generalizzati.
• Stima nel modello lineare generalizzato. Massima verosimiglianza. Inferenza: distribuzioni asintotiche per alcune statistiche campionarie: score, Wald, likelihood ratio e devianza.Il modello saturato. Selezione del modello e delle variabili. Interazioni.
• Modelli per il numero di sinistri. Regressioni di Poisson. Sovradispersione. Modelli con distribuzioni binomiali negative. Esempi applicativi.
• Modelli per il danno per sinistro. Modelli con distribuzioni gamma o gaussiane inverse. Esempi applicativi.
• Modelli per il danno totale. I grandi sinistri. Il processo di poisson composto. Alcuni modelli di Tweedie. Esempi e applicazioni.

Testi/Bibliografia

• E. Ohlsson and B. Johansson. Non-life Insurance Pricing with Generalized Linear Models. Springer, EEA Series Textbook. 2010 (esiste ebook).
  
• Arthur Charpentier, Computational Actuarial Science with R, CRC Press, 2015 (esiste ebook)
  

Altri testi consigliati:

• J. Dobson, Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall/CRC Press. 2001.
• P. Gigante, L. Picech e L. Sigalotti. La tariffazione nei rami danni con modelli lineari generalizzati. Edizioni Università Trieste. 2010.

Approfondimenti:

• H. Buhlmann and Alois Gisler, A Course in Credibility Theory and its Applications, Springer Universitext, 2005.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Dimostrazioni su PC.

Esempi, sviluppo e stima modelli utillizzando R e R-Studio.

Studio di un caso di tariffazione auto. Introduzione guidata in aula, realizazzione studio in gruppi o singolarmente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in due parti.

- Nella prima parte viene presentato lo studio di un caso. È necessario redarre una relazione preparata in gruppi di massimo 3 persone. Il lavoro verrà presentato e valutato singolarmente. Durante la presentazione il docente può verificare anche la preparazione dello studente riguardo a contenuti teorici.

- Esame scritto con esercizi e domande per la verifica dell'apprendimento (sospeso per l'AA 2020 a causa dell'epidemia  COVID19)

L'esame scritto si svolge durante gli appelli presenti su almaesami, mentre la data della presentazione della relazione è da concordare con il docente.

Strumenti a supporto della didattica

PC-Lab, R, R-Studio. Package CASdatasets di R.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Foschi