- Docente: Alberto Parmeggiani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 8208)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha una conoscenza più approfondita delle equazioni differenziali ordinarie rilevanti nelle applicazioni. Inoltre sarà in grado di applicare un certo numero di metodi di risoluzione a equazioni a derivate parziali che provengono dall'elettrostatica, dallelasticità o dalla meccanica quantistica.
Contenuti
Il corso è una introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali per studenti sia di matematica pura sia di matematica applicata.
Il corso essenzialmente verte su aspetti della teoria delle equazioni a derivate parziali quali:
- Il teorema di Frobenius per sistemi involutivi di campi vettoriali;
- soluzioni fondamentali degli operatori differenziali alle derivate ordinarie e dei principali operatori alle derivate parziali classici: onde (1+3 dimensioni), calore, Laplace, Cauchy-Riemann;
- problema di Cauchy per l'operatore delle onde (1+3 dimensioni) e per l'equazione di Schrödinger;
- parametrici di operatori ellittici; ipoellitticita` e supporto singolare di soluzioni fondamentali;
- risolubilità locale in L2 di operatori alle derivate parziali a coefficienti costanti;
- distribuzioni periodiche e distribuzioni sui tori piatti n-dimensionali; riassunto del calcolo delle k-forme differenziali; teorema di Hodge sui tori piatti n-dimensionali;
- (tempo permettendo) metodo di Galerkin per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali su un aperto limitato di Rn.
Testi/Bibliografia
- L. Hörmander: Linear Partial Differential Operators, Springer Edizione del 1969.
- F. Treves: Basic Linear Differential Equations, Dover.
- J. Chazarain - A. Piriou: Introduction to the Theory of Linear Partial Differential Equations, North Holland.
- C. Zuily: Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. Dunod.
Metodi didattici
La teoria è affiancata da un numero di esercizi ed applicazioni, con riguardo anche agli interessi degli studenti del curriculum applicativo.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste di uno scritto ed un orale che debbono essere sostenuti entro la stessa sessione. Nello scritto, che constiste in un tema riguardante gli argomenti sviluppati durante il corso (2 ore; non è ammesso l'uso di appunti o di ausili elettronici) lo studente riceverà una valutazione: insufficiente/sufficiente/buono/ottimo, ed un punteggio in trentesimi. Nel caso di valutazione "insufficiente" lo studente dovrà ripetere lo scritto. Nel caso di valutazione almeno "sufficiente" lo studente procederà all'orale. Quest'ultimo si svolge a partire da un argomento (rilevante) scelto dallo studente. Uno scritto sufficiente potrà essere utilizzato nell'ambito della sessione.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani