- Docente: Alberto Parmeggiani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Alberto Parmeggiani (Modulo 1) Fausto Ferrari (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate sulla teoria delle distribuzioni, degli spazi di Sobolev e della teoria astratta della misura; - e' in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline teoriche ed applicative che richiedano la conoscenza delle teorie elencate.
Contenuti
Il corso è diviso in due parti indipendenti.
Parte 1 (prof. A. Parmeggiani) Risolubilita` di operatori alle derivate parziali tra spazi di Hilbert. Richiami sulle distribuzioni temperate. Spazi di Sobolev su Rn, dualita` tra spazi di Sobolev su Rn ed applicazioni alla regolarita` delle PDEs. Spazi di Sobolev su un aperto limitato ed applicazioni alla teoria spettrale del Laplaciano con dati al bordo nulli (Dirichlet omogeneo).
Parte 2 (prof. F. Ferrari) Disuguaglianze variazionali. Disuguaglianze variazionali in spazi di Hilbert con particolare riferimento agli spazi di Sobolev e introduzione ai problemi di frontiera libera. Introduzione alla teoria viscosa delle equazioni a derivate parziali non lineari.
Testi/Bibliografia
Parte 1. 1) L. Grafakos: Classical Fourier Analysis, Graduate Texts in Mathematics 249, 2nd Edition, Springer 2) G. Eskin: Lectures on Linear Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics Vol. 123, American Mathematical Society Altri testi: 3) G. Grubb: Distributions and Operators, Graduate Texts in Mathematics 252, Springer 4) J. Rauch: Partial Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 128, Springer-Verlag 5) G. Folland: Introduction to Partial Differential Equations. Second Edition. Princeton University Press.
Parte 2) Parte degli argomenti verranno tratti da: D. Kinderlehrer, G. Stampacchia, An introduction to variational inequalities and their applications Academic Press 1980, R. Adams, Sobolev Spaces Academic Press 1975. Potranno altresì essere utili anche: L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, Flo. (1992). W. Ziemer, Weakly differentiable functions: Sobolev spaces and functions of bounded variation, Graduate Texts in Mathematics 120, Springer-Verlag, New York (1989).
Metodi didattici
Lezioni frontali e seminari specialistici degli studenti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Lo studente potrà scegliere tra un esame tradizionale e un seminario su un argomento avanzato legato alle tematiche del corso ma non sviluppato nel corso stesso. Inoltre durante il corso verranno proposti degli esercizi che il candidato dovrà svolgere autonomamente.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani
Consulta il sito web di Fausto Ferrari