- Docente: Sergio Venturini
- Crediti formativi: 12
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Stefano Francaviglia (Modulo 1) Sergio Venturini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce conoscenze di carattere avanzato sul calcolo differenziale, sulle varietà e le sue applicazioni e una conoscenza dei principali problemi e metodi che scaturiscono dallo studio di strutture geometriche quali le strutture riemanniane, simplettiche e complesse.
Contenuti
PRIMO MODULO:
Varietà differenziabili. Definizione ed esempi. Calcolo differenziale sulle varietà. Il differenziale esterno. Fibrato tangente e suoi sottofibrati. Metriche riemanniane. Campi di vettori e loro indici. Elementi di teoria della transversalità.
SECONDO MODULO:
Geometria Riemanniana: tensore metrico, connessioni, curvatura, geodetiche e campi di Jacobi, isometrie, operatori differenziali metrici. Legami tra geometria e topologia. Se ci sarà tempo saranno approfonditi alcuni aspetti delle geometrie Euclidea, Sferica, Iperbolica e Minkowskiana.
Testi/Bibliografia
L. Tu, Introduction to manifolds.
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.
J. M. Lee, Introduction to smooth Manifolds, (GTM Springer).
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Il voto finale attribuito allo studente è dato dalla media dei voti assegnati per i due moduli del corso, con arrotondamento all'unità superiore. Il voto 29 non preclude la lode.
PRIMO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova scritta ed una orale.
Nella prova scritta il candidato deve risolvere esercizi utilizzando le competenze acquisite nel corso.
La prova scritta viene discussa con lo studente nel corso della prova orale.
SECONDO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova orale con primo argomento scelto dal candidato.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~francavi/did
Orario di ricevimento
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