28360 - FISICA MATEMATICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente ha acquisito le basi fisico-matematiche necessarie a comprendere i concetti fondanti della meccanica classica. E' capace di risolvere i problemi elementari sul moto del punto e di identificare le origini fisiche di alcuni classici problemi di matematica. Sa presentare materiale e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile.

Contenuti

1. Introduzione. Galileo, Newton, Einstein. La misura delle quantità: confronto con grandezze di riferimento, precisione. Misure di spazio. Misure di tempo.
2. Moto in una dimensione. Descrizione del moto: cinematica in una dimensione. Moto rettilineo uniforme. Velocità media e istantanea. Accelerazione. Moto ad accelerazione costante.
3. Moti in due dimensioni. Cinematica in due dimensioni. Vettori e loro combinazioni lineari. Prodotto scalare, proprieta’ algebriche
   e geometriche. Moto di un proiettile. Gittata e suo valore massimo. La zona sicura, il lavoro di Toricelli sugli inviluppi.
4. Dinamica e leggi di Newton. Forze. Prima, seconda e terza legge di Newton. Sistemi di riferimento inerziali. Leggi di trasformazione di coordinate di Galileo. Sistemi non inerziali, forze fittizie. Forze costanti. Il peso. Terza legge di Newton e conservazione della quantità di moto.
5. Moto circolare e gravitazione. Moto circolare uniforme. Calcolo della accelerazione centripeta. Legge di gravitazione universale.
   Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale. Flusso del campo gravitazionale. Terza legge di Keplero nel caso dell’orbita circolare.
6. Lavoro e energia. Lavoro di una forza. Il teorema dell’energia. Energia potenziale. Il teorema di conservazione dell’energia.
   Campi conservativi: costante, elastico, gravitazionale. Soluzione degli urti elastici in una dimensione. 
7. Moti rotatori e armonici. Cinematica del moto rotatorio. Moto rotatorio uniformemente accelerato. Prodotto vettoriale. Momento angolare. Momento di una forza. Conservazione del momento angolare. Moto armonico. Sua soluzione e relazione col moto circolare uniforme. Moto del pendolo nelle piccole oscillazioni. Periodo e ampiezza.
8. Teoria della Relatività ristretta. Principio di relatività e teoria della Relatività Ristretta. Esperimento ideale sulla propagazione della luce rispetto a due sistemi di riferimento. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz. Lo spazio-tempo. Distanze di Euclide e quasi-distanze di Minkowski. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione dei tempi. 
9. Il moto diffusivo. Modellizzazione probabilistica. Cenni di teoria della probabilità discreta. Assiomi. Schemi di prove ripetute. Indipendenza. Media e varianza. Varianza della distribuzione binomiale. Deduzione della legge del moto diffusivo.

Testi/Bibliografia

Appunti forniti dal docente.

Testo di Riferimento:

• "Fisica con fisica moderna" di D. Giancoli. Zanichelli.

Altri testi consigliati:

• "La Fisica di Feynman", R. Feynman, Zanichelli Ed.
• "Cos'e' la matematica", R.Courant, E. Robbins, Boringhieri Ed.

Metodi didattici

Ogni lezione consisterà di una parte di illustrazione dei concetti e loro discussione attraverso esempi, seguita dalla risoluzione di problemi ed esercizi.

 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica include una prova scritta seguita da una prova orale da sostenere nello stesso appello. 

Lo scritto consiste nella risoluzione di alcuni esercizi sui temi fondanti del corso. Per essere ammessi all'orale occorre avere raggiunto almeno la sufficienza nello scritto.

L'orale, che può partire da una discussione sullo scritto, si addentra nelle dimostrazioni dei risultati presentati nel corso. Il voto finale, in trentesimi, tiene in conto sia del risultato dello scritto che dell'orale. 

 

Strumenti a supporto della didattica

Sono previste lezioni di illustrazione al calcolatore su simulazioni di moti classici, relativistici e aleatori.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~contucci/lectiones.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pierluigi Contucci