04642 - CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base di probabilità e statistica matematica. È in grado di risolvere semplici problemi di probabilità e di inferenza statistica.

Contenuti

○ Modello matematico di un esperimento aleatorio: spazio campionario, eventi, assiomi della probabilità e loro conseguenze.

○ Probabilità condizionata e indipendenza: regola della catena, formula delle probabilità totali e formula di Bayes.

○ Calcolo combinatorio e spazi di probabilità uniformi discreti.

○ Variabili aleatorie

• Distribuzione (o legge) e funzione di ripartizione.
• Variabili aleatorie discrete e (assolutamente) continue: densità discreta e densità continua.
• Valore atteso e varianza.
• Distribuzioni notevoli: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme discreta, uniforme continua, esponenziale, normale (o gaussiana). 

○ Vettori aleatori

• Legge congiunta, leggi marginali, funzione di ripartizione congiunta, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza.
• Vettori aleatori discreti: densità discreta congiunta e densità marginali.

○ Statistica descrittiva: popolazione e campione, tipi di dati, frequenze, rappresentazioni tabellari e grafiche; indici di posizione, indici di dispersione.

○ Dati bivariati: frequenze congiunte e tabelle a doppia entrata; diagramma a dispersione; covarianza e coefficiente di correlazione lineare; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.

○ Teoremi limite

• Successioni di variabili aleatorie i.i.d.
• Legge dei grandi numeri: disuguaglianza di Chebyshev, metodo Monte Carlo.
• Teorema centrale del limite.

○ Catene di Markov a tempo discreto: matrice di transizione, rappresentazione tramite grafo orientato, probabilità di transizione in più passi, classi comunicanti, distribuzione invariante.

Testi/Bibliografia

Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma virtuale.unibo.it.

Libro di testo di approfondimento: Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, terza edizione, Apogeo Education - Maggioli Editore.

Metodi didattici

Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.

La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni aiuta ad acquisire una maggiore comprensione degli argomenti trattati nel corso.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale, che consiste in una prova scritta della durata di circa due ore, la quale è composta da quattro esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso: spazi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza, calcolo combinatorio; variabili e vettori aleatori discreti; variabili aleatorie continue; catene di Markov.

Gli esercizi della prova sono dello stesso tipo degli esercizi presenti sulle "schede di esercizi" (disponibili su virtuale.unibo.it).

Strumenti a supporto della didattica

Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, temi d'esame degli anni precedenti, insieme ad altre informazioni utili per il corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Cosso