29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Anno Accademico 2019/2020

  • Docente: Massimo Ferri
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire gli strumenti principali dell'algebra lineare (in particolare matrici, spazi vettoriali, sistemi lineari, autovalori, forme quadratiche) e la loro applicazione in ambito geometrico, garantendo sia la comprensione dei legami fra le diverse parti della teoria, sia la capacità operativa.

Contenuti

Teoria

Alcune strutture algebriche.
Gruppi, anelli, campi.

Matrici

Definizioni iniziali. Operazioni. Determinante. Matrice inversa.

Spazi vettoriali

Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari.
Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine. Rango di una matrice.Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari . Cambiamenti di base.

Sistemi lineari.
Sistemi lineari e loro risolubilità. Metodi di risoluzione. Rappresentazioni di sottospazi vettoriali.

Autovalori e autospazi.

 Similitudine di matrici. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità per similitudine.

Spazi vettoriali euclidei.
Prodotti scalari . Ortogonalità. Insiemi ortonormali. Operatori ortogonali. Complemento ortogonale.

Spazi euclidei.
Spazi (affini ed) euclidei. Sottospazi euclidei. Rappresentazioni di sottospazi. Parallelismo. Ortogonalità.

Forme bilineari e quadratiche.
Forme bilineari. Rappresentazione matriciale. Matrici simmetriche. Forme quadratiche. Forme canoniche.

Iperquadriche.
Cenni sulla classificazione di coniche e quadriche reali. In particolare:
Cap. 10: solo par. 4. Cap. 12: Def. 12.17, 12.18, 12.20, Prop. 12.24, 12.30, 12.46, Oss. 12.47, Def. 12.54, 12.55, 12.57, Teor. 12.88, Prop. 12.86 (in quest'ordine).
ATTENZIONE: per la numerazione relativa all'edizione 2010 andare a questa pagina [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/progt.htm] .

Esercitazioni

Calcolo di determinanti e ranghi di matrici. Discussione e risoluzione di sistemi lineari. Reperimento e rappresentazione di applicazioni lineari. Determinazione delle equazioni di sottospazi vettoriali ed affini. Passaggio fra le rappresentazioni. Calcolo di autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Risoluzione di problemi di parallelismo ed ortogonalità. Rappresentazione e studio di forme bilineari e quadratiche. Classificazione di coniche.

Testi/Bibliografia

  • Casali M.R., Gagliardi C., Grasselli L., "Geometria", Progetto Leonardo, Bologna, 2016 (testo ufficiale del corso).

ATTENZIONE - Il teorema di Harriot-Cartesio, non presente nella edizione del 2000 e parzialmente scorretto in quella del 2002, può essere scaricato qui [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/harcar.pdf] (o reperito presso il centro fotocopie).

Per gli esercizi, ovviamente la prima cosa da fare è scaricare le prove d'esame e tentare di risolverle senza aiuto, poi confrontare con le soluzioni proposte. Esse fanno parte integrante del corso: siete tenuti ad averle esaminate e risolte. Se si desidera il supporto di un testo, qualunque libro di esercizi di geometria e algebra lineare può andare bene. Naturalmente bisogna fare attenzione alle differenze di notazione. Riporto i titoli di tre libri di esercizi fra cui potete scegliere.

  • A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra lineare e Geometria - Quiz ed esercizi commentati e risolti", Progetto Leonardo, Bologna, 2005.
  • L. Gualandri, "Algebra lineare e Geometria – Esercizi e quiz risolti e d'esame", Progetto Leonardo, Bologna, 2007.
  • G. Parigi, A. Palestini, "Manuale di Geometria, Esercizi", Pitagora Editrice Bologna, 2003.

Metodi didattici

Lezione tradizionale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ("prova finale") ed una prova orale. Entrambe abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta è composta da due parti: una scheda di teoria con nove domande a risposta multipla e un foglio di esercizi. La scheda di teoria dev'essere compilata durante la prima ora in totale assenza di ausilii, mentre durante la seconda ora, destinata agli esercizi, si consente ed anzi si raccomanda di avvalersi di libri, appunti, mezzi di calcolo ecc. Le schede di teoria vengono raccolte tutte insieme allo scadere della prima ora.
ATTENZIONE: la prova viene considerata insufficiente se nella parte di teoria non si sono raggiunti almeno 5,5 punti. In tal caso (che verrà segnalato nella lista dei voti come N.C., cioè Non Classificato) non verrà corretta la parte relativa agli esercizi. (Gli esercizi verranno corretti su richiesta durante il ricevimento studenti.)
Qualora la soglia di 5,5 punti di teoria sia raggiunta o superata, il voto della prova finale è semplicemente la somma dei punteggi conseguiti nelle due parti.

Si è ammessi alla prova orale se il voto nella stessa è di almeno 15 punti. Ogni prova scritta finale ha validità per tre appelli compreso quello dello scritto.

Le iscrizioni agli appelli si effettuano su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] .
Presentarsi alle prove con il tesserino universitario.

Strumenti a supporto della didattica

Si possono scaricare le prove d'esame degli Anni Accademici 2017-2018 [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/GA1718.zip] e 2018-2019 [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/GA1819.zip] esse fanno parte integrante del corso. Link alle demo [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/demos.htm] proiettate a lezione. Ecco anche alcune chiacchiere (1 [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ChiacchiereG&A1.ppt] e 2 [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ChiacchiereG&A2.ppt] ) con intenti applicativi proiettate durante il corso. Figure proiettate: prima parte [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/FigG&A1.ppt] , seconda parte [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/FigG&A2.ppt] e terza parte [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/FigG&A3.ppt] .

La copia cartacea delle prove d'esame è disponibile presso il centro fotocopie di Ingegneria.

E` consigliata la visita ai siti del Prof. Luciano Gualandri [http://www.dm.unibo.it/~gualan] e del Progetto Matematic@ [http://www.dm.unibo.it/matematica/] .

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Massimo Ferri