27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.

Contenuti

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n.

La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.

 

LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Successioni. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Varietà. Estremanti relativi liberi e vincolati.

 

INTEGRALI  

Misura secondo Peano-Jordan. Integrabilità secondo Riemann. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili.

 

INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DI SUPERFICIE

Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.
Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.

 

SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI

Serie numeriche: definizione, convergenza, convergenza assoluta. Criteri di convergenza.
Serie di potenze, di Taylor e di Fourier: definizioni e principali proprietà.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Il problema di Cauchy. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.

Testi/Bibliografia

C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2 (Zanichelli);

W. Rudin: Analisi Reale e Complessa (Boringhieri);

E. Giusti: Analisi Matematica 2 (Boringhieri).

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica volume 2 (Zanichelli);

Marcellini Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Secondo volume (Liguori Editore);

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Progetto Leonardo - Esculapio (2012).

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula. Materiale complementare al corso sarà disponibile sulla piattaforma IOL Insegnamenti OnLine

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per poter sostenere l'esame è obbligatorio iscriversi alle liste pubblicate su AlmaEsami. La mancata iscrizione alle suddette liste determina l'esclusione del candidato dall'esame.

Appello d'esame.

L'esame consiste in una sola prova scritta contenente esercizi e domande di teoria della durata complessiva di 2 ore e 30 minuti.

Si è ammessi a sostenere la prova esclusivamente iscrivendosi alle liste aperte dal Docente su AlmaEsami.

L'attribuzione del voto finale avviene esprimendo in trentesimi il punteggio ottenuto nella prova.

Si procede alla verbalizzazione di tutti gli esiti per tacito assenso trascorsa una settimana dalla presentazione su AlmaEsami dei risultati dello scritto.

Gli studenti che ottengono un punteggio maggiore o uguale a 25 possono chiedere di sostenere un'ulteriore prova orale che potrebbe rideterminare, in senso positivo o negativo, il punteggio ottenuto allo scritto, al più, di due punti.

La lode è eventualmente attribuita ai soli studenti che, avendo ottenuto dopo la prova scritta il punteggio di 29 o 30, chiedano di sostenere l'ulteriore prova orale.

 

-------------------------------------

Modalità per la sessione estiva 2020 e invernale 2020/2021.

L'esame verrà effettuato da remoto, usando le piattaforme EOL (Esami OnLine), Zoom Meetings, Teams.

E' necessario quindi disporre di un computer dotato di microfono e webcam ed una connessione internet che supporti una buona trasmissione audio/video.

All'esame si accede unicamente iscrivendosi alle liste presenti su AlmaEsami.

Durante la prova d'esame è possibile utilizzare penne, matite, carta su cui scrivere.
Non è possibile utilizzare calcolatrici (di qualsiasi genere), libri, appunti, altri supporti cartacei o elettronici

La prova d'esame è formata da una prova scritta (due questionari a risposta multipla: uno per la parte di teoria, uno per la parte di esercizi) e da una prova orale obbligatoria.

I questionari vengono proposti in sequenza il giorno della prova scritta (prima la parte di teoria, poi quella riguardante gli esercizi). Per essere ammessi al secondo questionario occorre aver superato il primo.

Il primo questionario, della durata di 20 minuti, è formato da 10 quesiti a risposta multipla: per ogni domanda, una sola risposta è esatta, del valore di 1 punto; la risposta sbagliata o non data vale 0 punti. Per il superamento
del primo questionario, il punteggio minimo richiesto è 4 punti, su un massimo di 10. La valutazione, con il punteggio ottenuto, è immediata dopo la chiusura del questionario.

Il secondo questionario, della durata di 80 minuti, è formato da 8 quesiti a risposta multipla: per ogni domanda, una sola risposta è esatta, del valore di 2 o 3 punti; la risposta sbagliata o non data vale 0 punti. Per il superamento
del secondo questionario, il punteggio minimo richiesto è 10 punti, su un massimo di 20. La valutazione, con il punteggio ottenuto, è immediata dopo la chiusura del questionario.
Durante questa fase la commissione potrà chiedere ai candidati di caricare copia del proprio elaborato sulla piattaforma IOL o EOL.
Il mancato superamento del secondo questionario determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto nel primo questionario.

Chi ottiene almeno 18 come punteggio complessivo (somma dei punteggi dei due questionari) viene ammesso a sostenere la prova orale (online) che verrà fissata successivamente.
Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità dei punteggi ottenuti nei questionari.



Si consiglia di leggere le seguenti istruzioni


https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/servizi-online/servizi-online-per-studenti-1/lezioni-ed-esami-online

-------------------------------------

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico eventualmente messo a disposizione dai docenti sulla piattaforma IOL Insegnamenti OnLine

Eventuale tutoraggio (qualora assegnato)

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Vittorio Martino

Consulta il sito web di Fausto Ferrari